Baker opiskeli Trinity Collegessa Stratford-upon-Avonissa. Vuonna 1883 hän seurasi isäänsä Intian poliisilaitokseen. Hän vietti suurimman osan työurastaan Intiassa Assamin poliisivoimissa. Vuonna 1911 hän palasi Englantiin, missä hän sai poliisipäällikön viran Lontoossa (Port of London Police). Tässä virassa hän pysyi, kunnes jäi eläkkeelle 1925.
Vapaa-aikanaan Baker tutki ja keräsi Intian lintuja. Käet olivat hänen intohimonsa. Hän keräsi lähes 50 000 intialaisen linnun munaa, jotka hän lahjoitti British Museumille. Hän vietti museossa pitkiä aikoja, tutkien ja järjestäen munakokoelmia Intiasta ja Thaimaasta. Baker toimi myös hallituksen asettamissa lintujensuojelukomiteoissa ja oli British Ornithologists' Unionin (BOU) kunniasihteeri ja lahjoittaja 1913–1936.
