Strauss oli Johann Strauss vanhemman kolmas poika. Hänestä tuli Straussien orkesterin harpisti vuonna 1855. Vuodesta 1862 hän oli kahden veljensä tavoin sen kapellimestari. Josef Straussin kuoltua vuonna 1870 Eduard Strauss vastasi orkesterin toiminnasta kokonaisuudessaan. Hän lakkautti orkesterin vuonna 1901. Strauss oli tuottelias säveltäjä, jonka tuotantoon kuuluu yli 320 orkesterille laadittua tanssi- ja marssikappaletta. Tunnetuimpiin sävellyksiin kuuluvat hänen nopeat polkkansa, kuten Bahn frei! (1869). Muutoin Eduard Straussin tuotanto on pitkälti jäänyt hänen veljiensä sävellysten varjoon.[1]
Strauss meni naimisiin vuonna 1863 ja sai kaksi poikaa, jotka syntyivät vuosina 1866 ja 1868.[1]
