Shore pelasi yliopistokiekkoa Denverissä ennen kuin viimeisenä vuotenaan solmi kolmivuotisen tulokassopimuksen Florida Panthersin kanssa 27. maaliskuuta 2012.
Työsulun loputtua kaudella 2012–2013 Shore kutsuttiin AHL-joukkue San Antonio Rampagesta Floridaan tekemään NHL-debyyttiään 22. tammikuuta 2013. Ensimmäisen maalinsa hän teki 22. helmikuuta 2013 ohittaessaan Washington Capitalsin maalivahti Braden Holtbyn. Shore pelasi kaudella 2016–2017 50 ottelua EHC Klotenissa tehden pisteet 24+24=48. Samalla kaudella hän pelasi myös NHL:ssä Vancouver Canucksissa 14 ottelua tehden pisteet 0+2=2.
2017 Toukokuun lopulla Shore teki ZSC Lionsin kanssa kahden vuoden sopimuksen.