Arrau syntyi Chillánissa silmälääkäri Carlos Arraun ja Lucrecia Leónin pojaksi. Hän antoi ensimmäisen konserttinsa 5-vuotiaana. 7-vuotiaana hän pääsi saamiensa apurahojen turvin opiskelemaan SaksaanMartin Krausen johdolla. 12-vuotiaana Arrau soitti Franz LisztinTranskendentaaliset etydit, joita pidetään monesti yhtenä teknisesti hankalimmista pianolle sävelletyistä sarjoista. Vuonna 1937 hän meni naimisiin mezzosopraano Ruth Schneiderin kanssa. Pari sai kolme lasta. Helmikuussa 1979 Arrausta tuli Yhdysvaltain kansalainen. Hän kuoli Mürzzuschlagissa, Itävallassa vuonna 1991.[2]