Mississauga St. Michaels Majors varasi Cizikasin kolmantena pelaajana vuonna 2007[1] ja hän teki OHL-debyyttinsä kaudella 2007–2008 tehden 41 pistettä 62 pelissä, joka oikeutti tulokkaiden pistepörssin kymmenenteen sijaan.
Vuoden 2009 NHL:n varaustilaisuudessaNew York Islanders varasi Cizikasin neljännellä kierroksella numerolla 92. Yhdeksän päivää myöhemmin hänet tuomittiin Mississaugassa vuoden ehdonalaiseen vankeuteen kuolemantuottamuksesta aiheutettuaan koulutoverinsa kuoleman rugbyottelussa[2]. Hän jatkoi kaudella 2009–2010 Majorsissa, jossa oli joukkueen paras pistemies 62 pisteellään ja plus/miinus -lukemallaan +32. Cizikas valittiin seuraavalle ja hänen viimeiselle OHL-kaudelleen 2010–2011 joukkueen kapteeniksi. Hän teki 64 pistettä.
Kaudella 2011–2012 Cizikas lähetettiin AHL:ään Islandersin farmiseura Bridgeport Sound Tigersiin avaamaan ammattilaisuransa. Hän teki kaksi maalia 18. lokakuuta Providence Bruinsia vastaan ja oli joukkueensa toiseksi paras pistemies 45 pisteellään. Hänet kutsuttiin Islandersiin kesken kauden ja hän teki NHL-debyyttinsä 24. helmikuuta 2012 paikallisottelussa New York Rangersiä vastaan.[3] Cizikas pelasi kauden aikana Islandersissa 15 peliä, joissa sai neljä syöttöpistettä. Ensimmäisen kahden pisteen pelinsä NHL:ssä hän pelasi 1. maaliskuuta 2012 Philadelphia Flyersia vastaan. Sound Tigersiin palaamisen jälkeen Cizikas loukkaantui ja oli sivussa runkosarjan viidestä viimeisestä ottelusta, mutta palasi pudotuspelien aikana.[4]
Kaudella 2012–2013 NHL:n työsulun aikana Cizikas pelasi Sound Tigersissa. Hän teki 21 pistettä 31 pelissä. NHL-pelien alkaessa hänet kutsuttiin Islandersiin. Cizikas teki ensimmäisen NHL-maalinsa 29. tammikuuta 2013 Pittsburgh PenguinsinMarc-André Fleuryä vastaan.[5] Hän teki kuusi maalia ja 15 pistettä 45 runkosarjaottelussa. Pudotuspeleissä hänelle merkittiin neljä pistettä kuuteen peliin.[6]
Syyskuussa 2021 Cizikas teki Islandersin kanssa kuuden vuoden mittaisen ja yhteensä 15 miljoonan dollarin arvoisen jatkosopimuksen.[7]
