Stumpf opiskeli Franz Brentanon ja Rudolf Hermann Lotzen oppilaana. Hän oli eräs Brentanon ensimmäisiä oppilaita ja pysyi aina melko lähellä tämän varhaisia teorioita. Stumpf kirjoitti väitöskirjansa Lotzen valvonnassa Göttingenin yliopistossa (1868) ja suoritti myös habilitaationsa Göttingenissä. Myöhemmällä iällään hän kiinnostui yhä enemmän kokeellisen psykologianempiirisistä menetelmistä, ja hänestä tuli yksi tämän alan pioneereista.
Stumpf opetti aluksi Göttingenissä ja toimi myöhemmin professorina Würzburgin, Hallen, Münchenin ja Berliinin yliopistoissa. Viimeksi mainitussa hän perusti kokeellisen psykologian Berliinin koulukunnan, johon kuuluivat muun muassa Wertheimer, Koffka ja Köhler. Koulusta tuli myöhemmin näiden kehittämän hahmopsykologian (Gestalt-psykologia) keskus.
Stumpfilla oli tunnetusti erimielisyyksiä Wilhelm Wundtin, joka oli tuolloin kokeellisen psykologian johtavia hahmoja, kanssa. Stumpf oli yhdysvaltalaisen filosofin ja psykologin William Jamesin hyvä ystävä ja kirjeenvaihtokumppani. James oli Stumpfin tavoin kiistoissa Wundtin kanssa.
Stumpfin nimiin on laitettu asiaintilan tai tosiseikan (Sachverhalt) käsite, joka tuli myöhemmin tunnetuksi Husserlin teosten kautta. Stumpf tunnetaan myös hänen muodostamastaan kolmentoista tiedemiehen paneelista nimeltään ”Hans-komissio”, jonka tehtävänä oli tutkia, osasiko der Kluge Hans -niminen hevonen todella laskea. Psykologi Oskar Pfungst todisti lopulta, ettei hevonen kyennyt laskemaan.
Teoksia
Verhältnis des Platonischen Gottes zur Idee des Guten (1869)
Über den psychologischen Ursprung der Raumvorstellung (1873)
Eröffnungsrede des Präsidenten, Prof. Dr. Carl Stumpf, julkaisussa Dritter Internationaler Congreß für Psychologie im München vom 4.-7. August 1896, 1897
Der Entwicklungsgedanke in der gegenwärtigen Philosophie (1899)
Der Entwicklungsgedanke in der gegenwärtigen Philosophie (1900)
Tontabellen, julkaisussa Beiträge zur Akustik und Musikwissenschaft, Heft 3/1901, S. 139–146, Tafeln I-IX
Zur Einteilung der Wissenschaften (1906)
Erscheinungen und psychische Funktionen, julkaisussa Abhandlungen der Königlich Preußissischen Akademie der Wissenschaften. Philosophisch-historische Abhandlungen, IV (1906), S. 1–40 (2. painos 1907)
Die Wiedergeburt der Philosophie (1907)
Richtungen und Gegensätze in der heutigen Psychologie, julkaisussa Internationale Wochenschrift für Wissenschaft, Kunst und Technik. Beiträge der "Münchner Allgemeinen Zeitung" vom 19. Oktober 1907, S. 903–914
Vom ethischen Skeptizismus (1908)
Das Berliner Phonogrammarchiv, julkaisussa Internationale Wochenschrift für Wissenschaft, Kunst und Technik. Beilage der "Münchner Allgemeine Zeitung" vom 22. Februar 1908, S. 225–246
Philosophische Reden und Vorträge (1910)
Das psychologische Institut, teoksessa Lenz, M. (toim.): Geschichte der Königlichen Friedrich-Wilhelms-Universität zu Berlin, 3 osaa, (1910) S. 202–207
Konsonanz und Konkordanz, julkaisussa Vertreter deutscher Musikwissenschaft (toim.): Festschrift zum 90. Geburtstage Rocchus Freiherrn von Liliencron (1910), S. 329–349
Die Anfänge der Musik (1911)
Zum Gedächtnis Lotzes, julkaisussa Kant-Studien, XXII (1917), Heft 1–2, S. 1–26
Empfindung und Vorstellung (1918)
Erinnerungen an Franz Brentano, teoksessa Krause, O. (toim.) Franz Brentano. Zur Kenntnis seines Lebens und seiner Lehre (1919), S. 87–149
Phonetik und Ohrenheilkunde, julkaisussa Beiträge zur Anatomie. Physiologie, Pathologie und Therapie des Ohres, der Nase und des Halses, 22 (1925), S. 1–8
William James nach seinen Briefen. Leben – Charakter – Lehre (1928)
C. S. Selbstdarstellung, teoksessa Schmidt, Raymund (toim.) Die Philosophie der Gegenwart in Selbstdarstellungen, Bd. 5 (1924)
Erkenntnislehre, osa 1 (postuumi, 1939)
Erkenntnislehre, osa 2 (postuumi, 1940)
Schriften zur Psychologie (postuumi, 1997)
Aiheesta muualla
Carl Stumpfin omaelämäkerta, History of Psychology in Autobiography Vol. 1 (1930), p. 389–441, Yorkin yliopiston "Classics in the History of Psychology" (englanniksi)
Carl Stumpf, Virtual Laboratory of the Max Planck Institute for the History of Science (englanniksi)
Fisette, Denis: Carl StumpfThe Stanford Encyclopedia of Philosophy. The Metaphysics Research Lab. Stanford University. (englanniksi)