Bohrin epäyhtälö

Bohrin epäyhtälö on kompleksilukuihin liittyvä epäyhtälö. Sen mukaan jos ${\displaystyle z_{1}}$ ja ${\displaystyle z_{2}}$ ovat kompleksilukuja ja ${\displaystyle c}$ positiivinen reaaliluku, on

${\displaystyle |z_{1}+z_{2}|^{2}\leq (1+c)|z_{1}|^{2}+\left(1+{\frac {1}{c}}\right)|z_{2}|^{2}.}$

Epäyhtälössä pätee yhtäsuuruus jos ja vain jos ${\displaystyle z_{2}=cz_{1}}$.

Lähteet

• Bohr, H., Zur Theorie der fastperiodischen Funktionen I, Acta Math. 45 (1924), 29-127
• Mitrinović, Pečarić, Fink, Classical and New Inequalities in Analysis