Meekin isä oli lontoolainen kauppias. Vuonna 1893 Albert Meek matkusti Australiaan ja asui jonkin aikaa George Barnardin Coomooboolaroo-karjatilalla, jossa oli nykyisin hävinneenparatiisikaijan (Psephotus pulcherrimus) ainoa australialainen esiintymispaikka. Vuonna 1894 Meek palasi Englantiin ja ryhtyi keräämään lintuja ja hyönteisiä Walter Rothschildille, ensin Englannissa, sitten Australiassa ja myöhemmin muualla Oseaniassa, eritoten Salomonsaarilla, Uudessa-Guineassa ja Bougainvillessä. 18 vuotta kestäneen keräilyn lisäksi hän ryhtyi välittämään sulkia ja hyönteisiä.
Vuonna 1904 Meek matkusti Choiseuliin Salomonsaarille, missä hän ampui maailmankaikkeuden viimeiset kuusi töyhtöpyykyyhkyä (Microgoura meeki). Retkeillessään Uudessa-Guineassa 1906 Meek ampui ensimmäisen (Ornithoptera alexandrae) yksilön, maailman suurimman perhosen. Vieraillessaan Papualla Meek laski, että päällikön sulkapäähineeseen tarvittiin vähintään 23:n tapetun paratiisilinnun sulat.
