Piazza toimi Beneventon arkkipiispana vuosina 1930–1935 ja sitten Venetsian patriarkkana 1935–1948. Hänestä tuli kardinaali13. joulukuuta1937. Hän oli aluksi kardinaalipappi, sitten vuodesta 1949 kardinaalipiispa. Hän oli myös Piispainkongregaation sihteerinä vuodesta 1948 kuolemaansa.
Piazza osallistui vuonna 1939 järjestettyyn konklaaviin, jossa valittiin uudeksi paaviksi Pius XII.