کسینوس هادی

در هندسهٔ تحلیلی زاویه‌های هادی یک بردار اعدادی برابر زوایای بین آن بردار و محور‌های مختصات هستند.^[۱]

کسینوس‌های هادی آن بردار نیز برابر کسینوس زوایای هادی آن هستند.

در مواردی نیز این اصطلاح برای زاویهٔ بین دو بردار تعریف می‌شود.^[۲]

در سه بعد

اگر زاویهٔ بین بردار ${\displaystyle {\vec {a}}=(a_{1},a_{2},a_{3})}$ و محور‌های ${\displaystyle x}$ و ${\displaystyle y}$ و ${\displaystyle z}$ به ترتیب برابر ${\displaystyle \alpha }$ و ${\displaystyle \beta }$ و ${\displaystyle \gamma }$ باشد (${\displaystyle 0\leqslant \alpha ,\beta ,\gamma \leqslant \pi }$)، کسینوس‌های هادی به صورت زیر محاسبه می‌شوند^[۱]:

${\displaystyle \cos \alpha ={a_{1} \over |{\vec {a}}|}\qquad \cos \beta ={a_{2} \over |{\vec {a}}|}\qquad \cos \gamma ={a_{3} \over |{\vec {a}}|}}$

که با جایگذاری ${\displaystyle |{\vec {a}}|={\sqrt {a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}}}}$ و جمع مجذور این مقادیر به تساوی زیر می‌رسیم^[۱]:

${\displaystyle \cos ^{2}\alpha +\cos ^{2}\beta +\cos ^{2}\gamma =1}$

این تساوی را می‌توان به ابعاد بیشتر نیز تعمیم داد.

منابع

1. «۱۲٫۳». Thomas' Calculus (14th Edition).
2. "Direction cosine". Wikipedia (به انگلیسی). 2021-01-05.