هم‌ارزی سطری

دو ماتریس ${\displaystyle A}$ و ${\displaystyle B}$ هم‌ارز سطری خواهند بود، اگر بتوان با انجام تعدادی متناهی از اعمال سطری مقدماتی ماتریس ${\displaystyle B}$ را از ماتریس ${\displaystyle A}$ بدست آورد. ماتریس‌های ${\displaystyle A}$ و ${\displaystyle B}$ دو ماتریس ${\displaystyle m\times n}$ بر روی هیأت ${\displaystyle F}$ هستند.

• هر ماتریس، هم ارز سطری خودش است.
• هم‌ارزی سطری یک رابطه هم‌ارزی است. یعنی رابطه هم ارزی سه خاصیت انعکاسی، تقارنی و تعدی را دارد.

طبق قضیه‌ای اگر ${\displaystyle R}$ ماتریس مربعی ${\displaystyle n\times n}$ باشد آنگاه ${\displaystyle R}$ هم‌ارز سطری ماتریس همانی ${\displaystyle n\times n}$ است اگر و فقط اگر دستگاه معادلات خطی ${\displaystyle AX=0}$ فقط جواب بدیهی داشته‌باشد.

جستارهای وابسته

• عمل سطری مقدماتی
• دستگاه معادلات خطی همگن

منبع

• کنت هافمن (۱۳۸۵)، جبر خطی، ترجمهٔ جمشید فرشیدی، مرکز نشر دانشگاهی، ص. ۱۲، شابک ۹۶۴-۰۱-۰۲۳۰-X