جبر لی نیم-ساده
در ریاضیات ، یک جبر لی را نیم-ساده (به انگلیسی : Semisimple ) گویند اگر به صورت جمع مستقیمی از جبرهای لی ساده (جبرهای لی نا-آبلی، بدون هیچگونه ایدهآل محض ناصفر) باشد.
در این مقاله، جبرهای لی را متناهی بعدی و روی میدانی با مشخصه ۰ در نظر میگیریم، مگر این که خلافش ذکر شود. در صورت ناصفر بودن جبر لی همچون
g
{\displaystyle {\mathfrak {g}}}
، شرایط زیر با هم معادل خواهند بود:
g
{\displaystyle {\mathfrak {g}}}
نیم-ساده است؛
فرم کیلینگ
K
(
x
,
y
)
=
t
r
(
a
d
(
x
)
a
d
(
y
)
)
{\displaystyle K(x,y)=tr(ad(x)ad(y))}
نا-تبهگن است؛
g
{\displaystyle {\mathfrak {g}}}
هیچ ایدهآل ناصفری ندارد؛
g
{\displaystyle {\mathfrak {g}}}
هیچ ایدهآل ناصفر حلپذیری ندارد؛
رادیکال (ایدهآل حلپذیر ماکسیمال) از
g
{\displaystyle {\mathfrak {g}}}
، صفر است.
منابع
Bourbaki, Nicolas (2005), "VIII: Split Semi-simple Lie Algebras" , Elements of Mathematics: Lie Groups and Lie Algebras: Chapters 7–9
Erdmann, Karin ; Wildon, Mark (2006), Introduction to Lie Algebras (1st ed.), Springer, ISBN 1-84628-040-0 .
Hall, Brian C. (2015), Lie Groups, Lie Algebras, and Representations: An Elementary Introduction , Graduate Texts in Mathematics, vol. 222 (2nd ed.), Springer, ISBN 978-3-319-13466-6
Humphreys, James E. (1972), Introduction to Lie Algebras and Representation Theory , Berlin, New York: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-90053-7 .
Jacobson, Nathan , Lie algebras , Republication of the 1962 original. Dover Publications, Inc. , New York, 1979. ISBN 0-486-63832-4
Knapp, Anthony W. (2002), Lie groups beyond an introduction (2nd ed.), Birkhäuser
Serre, Jean-Pierre (2000), Algèbres de Lie semi-simples complexes [Complex Semisimple Lie Algebras ] (به انگلیسی), translated by Jones, G. A., Springer, ISBN 978-3-540-67827-4 .
Varadarajan, V. S. (2004), Lie Groups, Lie Algebras, and Their Representations (1st ed.), Springer, ISBN 0-387-90969-9 .