نمودار یک تابع درجهٔ چهار، این تابع سه نقطهٔ بحرانی و چهار ریشهٔ حقیقی دارد. (بدون ریشهٔ مختلط ) تابع درجه چهار در جبر عبارت است از تابعی به شکل
f
(
x
)
=
a
x
4
+
b
x
3
+
c
x
2
+
d
x
+
e
,
{\displaystyle f(x)=ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e,}
که در آن a عددی ناصفر است و این عبارت به شکل یک چندجمله‌ای درجهٔ چهار است.
گاهی تابع درجه چهار به شکل توان دو یک تابع درجه دو است در این حالت ضرایت x های با توان فرد، صفر خواهد بود در این صورت، عبارت به شکل زیر خواهد بود:
f
(
x
)
=
a
x
4
+
c
x
2
+
e
.
{\displaystyle f(x)=ax^{4}+cx^{2}+e.}
یک معادلهٔ درجهٔ چهار، معادله‌ای است که در آن یک چندجمله ای با درجهٔ چهار برابر با صفر قرار داده شده باشد:
a
x
4
+
b
x
3
+
c
x
2
+
d
x
+
e
=
0
,
{\displaystyle ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e=0,}
در رابطهٔ بالا a عددی ناصفر است.
مشتق یک تابع درجهٔ چهار، یک تابع درجه سه است.
اگر F و G دو نقطهٔ عطف تابع درجهٔ چهار باشند و H محل تلاقی پاره‌خطی FG با منحنی باشد، نزدیک‌تر به G تا F ، آنگاه G پاره‌خط FH را به نسبت طلایی تقسیم می‌کند.[ ۱]
F
G
G
H
=
1
+
5
2
=
the golden ratio
.
{\displaystyle {\frac {FG}{GH}}={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}={\text{the golden ratio}}.}
برحسب درجه برحسب خواص ابزارها و الگوریتمها
