در آنالیز ریاضی ، تحلیل مجانبی [ ۱] [ ۲] انگلیسی : Asymptotic analysis حدی توابع یا توصیف میزان دقت یک تقریب است.
می‌گوییم دو تابع
f
{\displaystyle f}
g
{\displaystyle g}
[ ۳]
lim
n
→ → -->
∞ ∞ -->
f
g
=
1
{\displaystyle \lim _{n\to \infty }{f \over g}=1}
و این رابطهٔ هم‌ارزی را با نماد
f
∼ ∼ -->
g
{\displaystyle f\thicksim g}
g
∼ ∼ -->
f
{\displaystyle g\thicksim f}
lim
n
→ → -->
0
f
g
=
1
⟹ ⟹ -->
f
∼ ∼ -->
g
as
n
→ → -->
0
{\displaystyle \lim _{n\to 0}{f \over g}=1\Longrightarrow f\thicksim g\quad {\text{as}}\quad n\to 0}
با فرض
f
∼ ∼ -->
g
{\displaystyle f\sim g}
a
∼ ∼ -->
b
{\displaystyle a\sim b}
f
r
∼ ∼ -->
g
r
{\displaystyle f^{r}\sim g^{r}}
r
{\displaystyle r}
log
-->
(
f
)
∼ ∼ -->
log
-->
(
g
)
{\displaystyle \log(f)\sim \log(g)}
f
× × -->
a
∼ ∼ -->
g
× × -->
b
{\displaystyle f\times a\sim g\times b}
f
/
a
∼ ∼ -->
g
/
b
{\displaystyle f/a\sim g/b}
یکی از نمونه‌های استفاده از تحلیل مجانبی در قضیهٔ اعداد اول است: اگر
π π -->
(
x
)
{\displaystyle \pi (x)}
x
{\displaystyle x}
π π -->
(
x
)
∼ ∼ -->
x
ln
-->
(
x
)
{\displaystyle \pi (x)\thicksim {x \over \ln(x)}}
همچنین می‌توان به تقریب استرلینگ اشاره کرد:
n
!
∼ ∼ -->
2
π π -->
n
(
n
e
)
n
{\displaystyle n!\sim {\sqrt {2\pi n}}\left({\frac {n}{e}}\right)^{n}}
به طور کلی تحلیل مجانبی در بسیاری از علوم ریاضی استفاده می‌شود:
↑ «مجانبی » [ریاضی ] هم‌ارزِ «asymptotic »؛ منبع: گروه واژه‌گزینی . جواد میرشکاری، ویراستار. دفتر چهارم . فرهنگ واژه‌های مصوب فرهنگستان. تهران : انتشارات فرهنگستان زبان و ادب فارسی . شابک ۹۶۴-۷۵۳۱-۵۹-۱ مجانبی ) ↑ مقدمه‌ای بر الگوریتم‌ها (ویراست سوم) . به کوشش توماس کورمن، چارلز لیزرسون، رونالد ریوست و کلیفورد استین. ترجمه مهندس دهقان طرزه.↑ Calculus Vol. 1 (2nd ed.) . به کوشش Tom M. Apostol.
Boyd, John P. (March 1999). "The Devil's Invention: Asymptotic, Superasymptotic and Hyperasymptotic Series". Acta Applicandae Mathematicae . 56 (1): 1–98. doi :10.1023/A:1006145903624 . Asymptotic Expansions (Dover Books on Mathematics) by A. Erdelyi, 1956. 
