Ta alustas klubikarjääri New York Red Bullsis, mille noorteakadeemiaga liitus ta 2010. aastal. Major League Socceris debüteeris ta Red Bullsi meeskonnas 2016. aasta aprillis. Enam mänguaega hakkas ta klubi põhimeeskonnas saama 2017. aastal. Esimesed kaks väravat lõi ta liigas 27. septembril 2017 mängus D.C. Unitedi vastu.
2019. aasta jaanuaris siirdus ta Saksamaa kõrgliigaklubisse RB Leipzig. Saksamaa kõrgliigas debüteeris ta 27. jaanuaril 2019 mängus Fortuna Düsseldorfi vastu.
2022. aasta juulis siirdus ta 20 miljoni naelsterlingi eest Inglismaa kõrgliigaklubisse Leeds United, kellega sõlmis nelja-aastase lepingu.[1] Hooaja lõpus langes Leeds United aga Inglismaa kõrgliigast välja ning 2023. aasta augustis sõlmis Adams viieaastase lepingu Bournemouthiga.[2]
2017. aastal tuli Adams USA kuni 20-aastaste koondisega Põhja- ja Kesk-Ameerika omavanuste meistriks. Samal aastal osales ta koondisega juunioride maailmameistrivõistlustel, kus jõuti veerandfinaali. USA jalgpallikoondises tegi ta debüüdi 14. novembril 2017 mängus Portugali vastu. Koondisekarjääri esimese värava lõi ta 11. septembril 2018 sõprusmängusMehhiko vastu.