2011. aastal valis Columbus Blue Jackets ta NHL-i draft 'is 66. valikuna. 2014. aasta aprillis sõlmis ta Blue Jacketsiga kaheaastase lepingu.[1] Seejärel debüteeris ta hooaja 2013/14 lõpus AHL-is Blue Jacketsi tütarklubis Springfield Falcons. Järgmised kolm hooaega mängis ta samuti põhiliselt AHL-is Blue Jacketsi tütarklubides. 2016. aastal võitis ta Lake Erie MonstersigaCalder Cup'i, mis on AHL-i vaste Stanley karikale. NHL-is debüteeris Tynan Blue Jacketsi meeskonnas 8. märtsil 2017 mängus New Jersey Devilsi vastu.
2017. aasta juulis sõlmis ta lepingu NHL-is esimest hooaega alustava klubiga Vegas Golden Knights.[2] NHL-is ei mänginud Tynan Golden Knightsi meeskonnas kordagi, selle asemel mängis ta kaks hooaega AHL-is Golden Knightsi tütarklubis Chicago Wolves.
2019. aasta juulis sõlmis ta lepingu NHL-i klubiga Colorado Avalanche.[3] Hooajal 2019/20 sai Tynan Avalanche'i meeskonnas NHL-is kirja 16 mängu, kuid mille jooksul andis ta vaid üheväravasöötu. Enam sai ta mänguaega jällegi AHL-is Avalanche'i tütarklubis Colorado Eagles. 2020. aastal valiti Tynan AHL-i tähtede mängule. Hooajal 2020/21 pälvis Tynan AHL-i väärtuslikumale mängijale antava Les Cunningham Award'i.
2021. aasta juulis sõlmis Tynan lepingu NHL-i klubiga Los Angeles Kings.[4] Hooajal 2021/22 tegi ta AHL-is seni oma parima hooaja, kui lõi Kingsi tütarklubis Ontario Reign mängides 14 väravat ja andis 84 väravasöötu. Sellega oli Tynan sel hooajal AHL-is enim väravasööte andnud mängija ja Chicago Wolvesi mängija Andrew Poturalski järel resultatiivsuselt teine mängija. Hooajal 2021/22 pälvis ta taas Les Cunningham Award'i ning valiti AHL-i hooaja sümboolsesse koosseisu. Kingsi meeskonnas sai Tynan hooajal 2021/22 NHL-is kirja kaks mängu. Hooajal 2022/23 oli Tynan AHL-is resultatiivsuselt kolmas mängija (8+73).