Tromsø klubiga liitus Jenssen 2005. aastal ning debüteeris aasta hiljem Norra kõrgliigas.
Aastatel 2013–2016 mängis ta Saksamaa esiliiga klubis 1. FC Kaiserslautern. 2016. aasta juunis sõlmis ta lepingu Hollandi kõrgliiga klubiga FC Groningen. Hooaja 2017–18 teises pooles mängis ta Groningenist laenul taas Kaiserslauternis.
Aastatel 2018–2020 mängis Jenssen Norra kõrgliiga klubis SK Brann.
2020. aasta jaanuaris naasis ta Tromsøsse, sõlmides klubiga nelja-aastase lepingu. Samal aastal aitas ta Tromsøl tagasi Norra kõrgliigasse jõuda.
