Richard Møller Nielsen mängis aastatel 1955–1962 Odense Boldklubi koosseisus Taani kõrgliigas 150 mängu ja kaks mängu ka Taani koondises.
Ta treenis alates 1962. aastast Taani klubimeeskondi ja aastatel 1978–1989 Taani noortekoondist. Richard Møller Nielseni juhendamisel tuli Odense Boldklub aastatel 1977 ja 1982 Taani meistriks. Aastal 1975 valiti ta Taani aasta jalgpallitreeneriks.