Ta alustas klubikarjääri Hammarbys, debüteerides hooajal 2005–06 Rootsi esiliigas. Rootsi kõrgliigas mängis ta esmakordselt hooajal 2006–07 Brynäs IF-i meeskonnas.
Aastatel 2008–2009 mängis ta Rootsi esiliigas IK Oskarshamni meeskonnas. Seejärel liitus ta AIK IF-iga, kellega tõusti 2010. aastal Rootsi kõrgliigasse. Hooajal 2011–12 oli Gyne Rootsi kõrgliiga suurim väravakütt (28 väravat) ning pälvis Håkan Loob Trophy.
2012. aastal liitus ta KHL-i klubiga Moskva Dinamo. Hooaja 2012–13 teises pooles mängis ta KHL-is Praha Levi ridades. 2013–2015 mängis ta KHL-is Vladivostoki Admirali meeskonnas. Seejärel naasis Gynge Rootsi kõrgliigasse, mängides hooajal 2015–16 Växjö Lakersis. Pärast seda jätkas ta karjääri taas KHL-is, liitudes üheks hooajaks Nižnekamski Neftehimikiga. Aastatel 2017–2019 mängis ta kaks hooaega Tšeljabinski Traktoris.
2019. aasta juulis liitus Gynge taas Växjö Lakersiga, kellega sõlmis kolmeaastase lepingu.[1]
