Ta alustas klubikarjääri kodulinna klubis FC Zürich, millega liitus 2002. aastal. Šveitsi kõrgliigas debüteeris Rodríguez hooajal 2009–10. Hooajal 2011–12 valiti ta Zürichi fännide poolt klubi hooaja parimaks mängijaks.
Aastatel 2012–2017 mängis ta Saksamaa kõrgliiga klubis VfL Wolfsburg. 2015. aastal võitis ta Wolfsburgiga nii Saksamaa karikavõistlused kui ka superkarika finaali.
2017. aasta juunis sõlmis ta nelja-aastase lepingu Itaalia kõrgliiga klubiga AC Milan. Hooaja 2019–20 teises pooles mängis ta laenul Hollandi kõrgliiga klubis PSV Eindhoven.
2020. aasta augustis sõlmis ta nelja-aastase lepingu Torinoga.
2009. aastal tuli Rodríguez Šveitsi kuni 17-aastaste koondisega noorte maailmameistriks. Šveitsi jalgpallikoondises debüteeris ta 7. oktoobril 2011 EM-i valikmängus Walesi vastu. Koondisekarjääri esimese värava lõi ta 7. oktoobril 2016 MM-i valikmängus Ungari vastu. Rodríguez on kuulunud Šveitsi koondisse kahtedel maailmameistrivõistlustel ja kahtedel Euroopa meistrivõistlustel.
2014. aastal valiti Rodríguez Šveitsi aasta jalgpalluriks.
