Erdős oli ekstsentriline isiksus, ta "vagabundeeris" mööda teaduskonverentse ja kolleege ning maised hüved teda ei huvitanud. Erdősit tuntakse ka seoses Erdősi arvu ja ideega "RAAMAT", kus jumal hoiab matemaatiliste teoreemide täiuslikke tõestusi.
Elulugu
Erdős sündis tollases Austria-Ungarisjuudi pere vanima pojana. Tema vanemad olid saanud matemaatikahariduse ja töötasid õpetajatena, ema ka koolijuhatajana. Juba varases lapsepõlves avaldus Erdősi matemaatiline võimekus, nelja-aastaselt suutis ta peast korrutada neljakohalisi arve. Koolipoisina võitis ta korduvalt matemaatikaolümpiaade. Lõpetas Ungari Kuningliku Péter Pázmány Ülikooli.
Alates 30. eluaastatest kuni elu lõpuni oli ta "rändav matemaatik". Näiteks läks ta kolleegile külla, teatas: "Mu aju on avatud," ja jäi sinna mitmeks päevaks, et koos ette valmistada mõned artiklid ning siis edasi rännata. Oma matemaatilisi ideid jagas Erdős teistele heldelt, samas aga reageeris avatult ka võõrastele ideedele. Kuni elu lõpuni rääkis ta inglise keelt tugeva ungari aktsendiga.
Erdős suri Poolas ühe konverentsi ajal infarkti tagajärjel. Taskus oli tal lennupilet Vilniusesse, kus pidi toimuma järgmine konverents.
Töiseid saavutusi
Erdősi peamised töövaldkonnad olid arvuteooria ja graafiteooria. Ta oli ka eestvedaja tõenäosusteooria atribuutide juurutamisel arvuteooriasse ja graafiteooriasse. Erdős ei olnud niivõrd huvitatud teooria ülesehitusest, kui konkreetsete probleemide lahendamise võimalikult lihtsast, elegantsest ja "mõistetavast" viisist.
Aastal 1931, olles alles üliõpilane Budapestis, andis ta elegantse elementaarse tõestuse Bertrandi teoreemile, et n > 1 on alati algarvn ja 2n vahel. Algarvude teemal jätkusid hiljem koostööd Atle Selbergi, Paul Turani ja paljude teiste kolleegidega.
Kombinatoorika aspektist töötas Erdős välja ekstreemsete graafide teooria, uuris kombinatoorika probleeme elementaarses geomeetrias ja Ramsey teoorias. Ta esitas idee asümptootiliste hinnangute kohta arvuteooriast kuni kombinatoorikani, mida nüüd nimetatakse kombinatoorseks arvuteooriaks.
Koostöös Alfréd Rényiga töötas ta aastatel 1959–1968 välja m tippu ja n serva omavate juhuslike graafide teooria, mis hiljem avaldas mõju informaatika arengule.
Hulgateooria raames arendas Erdős lõpmatut kombinatoorikat, milles ta eestvedaja oli. Koos András Hajnali, Richard Rado ja teistega ta uuris arvude jaotuvuse omadusi, mis viis Ramsey teoreemi üldistusteni. Erdős saavutas olulisi tulemusi arvutusmatemaatikas, eriti funktsioonide lähendamise teooria alal.
