Positsiooniline arvusüsteem

Positsiooniline arvusüsteem on arvusüsteem, mis esitab arve järjestikku kirjutatud numbritena, kusjuures numbrile omistatav väärtus sõltub tema asukohast ehk numbrikohast selles järjestuses.^[1]

Positsioonilise arvusüsteemi aluseks nimetatakse naturaalarvu k, mis tähistab, mitut numbrit (null kaasa arvatud) arvusüsteem kasutab. Näiteks kümnendsüsteemi alus on kümme: see kasutab numbreid 0 kuni 9. Igas arvusüsteemis (va juhul kui alus on 1) on aluse tähis 10, sest see on esimene arv, mida ei saa tähistada k numbri abil. Iga number arvus korrutatakse läbi aluse mõne astmega, mis sõltub numbrikohast. Täpsemalt tähistab kirjutusviis

${\displaystyle n_{t}n_{t-1}\ldots n_{1}n_{0},n_{-1}\ldots n_{-m},}$

k-ndsüsteemis summat

${\displaystyle n_{t}k^{t}+n_{t-1}k^{t-1}+\ldots +n_{1}k+n_{0}+n_{-1}k^{-1}+\ldots +n_{-m}k^{-m},}$

kus n_j on k-ndsüsteemi number ja koma eraldab täisosa murdosast.

Näiteks kümnendsüsteemis:

• ${\displaystyle 57069=5\cdot 10^{4}+7\cdot 10^{3}+0\cdot 10^{2}+6\cdot 10^{1}+9\cdot 10^{0}}$
• ${\displaystyle 88,05=8\cdot 10^{1}+8\cdot 10^{0}+0\cdot 10^{-1}+5\cdot 10^{-2}}$

Tuntumad arvusüsteemid

Tuntumad arvusüsteemid on:

• Kahendsüsteem on valdavalt arvuteis kasutatav arvusüsteem,
• Kaheksandsüsteem,
• Kümnendsüsteem on tänapäeval levinuim arvusüsteem,
• Kuueteistkümnendsüsteem,
• Kuuekümnendsüsteem on üks vanimaid arvusüsteeme, mis pärineb sumeritelt.

Mittepositsioonilised süsteemid on näiteks Rooma numbrid ja morsekood.

Vaata ka

• Liitmisprintsiibil põhinev arvusüsteem

Viited

1. Kaasik, Ü. (2002). Matemaatikaleksikon. Tartu.