Polünoom

Polünoom ehk algebraline hulkliige on matemaatikas hulkliige, mis on moodustatud muutujatest (ehk tundmatutest^[1]) liitmise, lahutamise ja/või korrutamise abil^[2].

Polünoome saab esitada üksliikmete, mis on muutujate naturaalarvuliste astmete ja konstantsete kordajate korrutised, summana. Vastavaid üksliikmeid nimetatakse polünoomi liikmeteks^[2] . Polünoomi liikmed on seega kujul

${\displaystyle ax_{1}^{k_{1}}x_{2}^{k_{2}}\ldots x_{n}^{k_{n}},}$

kus ${\displaystyle x_{1}}$,${\displaystyle x_{2}}$, ... ,${\displaystyle x_{n}}$ on muutujad, ${\displaystyle a}$ on üksliikme kordaja ja ${\displaystyle k_{i}}$ on muutuja ${\displaystyle x_{i}}$ naturaalarvuline astendaja. Antud üksliikme astmeks nimetatakse kõikide muutujate astendajate summat:

${\displaystyle k_{1}+k_{2}+\ldots +k_{n}.}$

Polünoomi astmeks nimetatakse polünoomi suurima astmega liikme astet.

Polünoom üle korpuse K on polünoom, mille liikmete kordajad on korpuse K elemendid.^[2] Näiteks polünoomid üle reaalarvude korpuse ${\displaystyle \mathbb {R} }$ on sellised, mille korral polünoomi liikmete kordajad ${\displaystyle a_{i}}$ on kõik reaalarvud (${\displaystyle a_{i}\in \mathbb {R} }$).

Ühe muutuja polünoomid üle reaalarvude korpuse on koolimatemaatikast tuntud ruutfunktsioon, kuupfunktsioon jne, vastavalt polünoomi astmele.

Vaata ka

• Polünoomide ring
• Polünoomi nullkoht
• Ühe muutuja polünoom

Viited

1. Kilp, M. (2005). Algebra I. Eesti Matemaatika Selts. lk 196
2. Ü. Kaasik. "Matemaatikaleksikon". Tartu 2002