Ta alustas klubikarjääri Club Atlético Huracánis, mille põhimeeskonnas debüteeris ta Argentina esiliigas hooajal 2011–12.
Aastatel 2015–2018 mängis Martínez Argentina kõrgliiga klubis River Plate. Aastatel 2015 ja 2018 võitis ta River Plate'iga Lõuna-Ameerika klubide meistrisarja Copa Libertadorese. 2018. aastal valiti Copa Libertadorese hooaja parimaks mängijaks ja samal aastal lisaks parimaks Lõuna-Ameerikas klubijalgpalli mängijaks jalgpalluriks.