Tänava rajamise täpne aeg 19. sajandi teisel poolel pole teada, kuid Johann Friedrich Eurichi koostatud 1879. aasta kaardil on Kotzebue tänava vanem osa juba peale märgitud.[3] Esmalt võeti kasutusele tänava Põhja puiestee ja Vana-Kalamaja tänava vaheline lõik, mida seejärel pikendati Kopli tänavani.
Tänava nimi
Kotzebue tänav on saanud nime majaomaniku ja kirjaniku August von Kotzebue ning tema järglaste järgi, kelle maja asus tänava alguses.[4]
Tänava saksakeelne nimi oli Kotzebuestraße ja venekeelne Коцебуская улица.