Vaimuliku poeg. Õppis Moskva Ülikooli füüsika-matemaatikateaduskonnas 1887–1891. Pärast lõpetamist töötas ta mittekoosseisulise astronoomina Moskva Ülikooli observatooriumis ja juhatas samal ajal O. Schwabe eraobservatooriumi. 1893 siirdus ta ennast täiendama Pulkovo observatooriumi ja 1895 saadeti Tartusse.
Töötas Tartu Ülikooli tähetornis astronoom-vaatlejana 1895–1907, alates 1896. aastast pidas ülikoolis ka astronoomia- ja matemaatikaloenguid. 1902 kaitses Moskva ülikoolis magistriväitekirja "Komeetide päritolust". 1907–1917 tegutses Tartu Ülikoolis astronoomia professorina.[1] 1908. aastast oli Pokrovski ka Tartu tähetorni juhataja. 1915 evakueerus ta koos ühe osa tähetorni varadega Permi, kus Pokrovskist sai Petrogradi ülikooli Permi filiaali rektori kt. 1916. aasta aprillis omandas ta astronoomiadoktori kraadi. 1919 suundus ta Tomski ülikooli astronoomia kateedri juhatajaks ja 1920 Pulkovo observatooriumi vanemastronoomiks. 1927 valiti ta [[NSV Liidu Teaduste Akadeemia] korrespondentliikmeks. 1934–1944 töötas ta observatooriumi direktorina Odessas. Suri Kiievis siseministeeriumi vangla haiglas süüdistatuna kodumaa reetmises.
Pokrovski teadustöö oli seotud peamiselt komeetide, meteooride ja helkivate ööpilvede vaatlustega. Ta organiseeris Tartu perioodil kaks ekspeditsiooni päikesevarjutuste vaatlemiseks: Keeni raudteejaama 17.04.1912 (rõngakujuline päikesevarjutus) ja Feodossiasse 22.08.1914 (täielik päikesevarjutus). Tartu tähetornile osteti uus teleskoop (Zeissi refraktor, 1911) koos astrograafiga ja tehti plaane tähetorni täielikuks ümberehitamiseks, kuid alanud Esimese maailmasõja tõttu need plaanid ei realiseerunud.
Pokrovski oli aktiivne astronoomia populariseerija. Ta pidas avalikke loenguid Tartu Ülikooli aulas ja mujal, kirjutas populaarteaduslikke artikleid ajakirjadele ja raamatu "Taeva teejuht" (1894, kordustrükid 1897, 1923). Tartus tegutses ta ühtlasi õpetajana Hugo Treffneri gümnaasiumis ja oli A. H. Tammsaare "Tõe ja Õiguse" II osa Mauruse kooli kosmograafiaõpetaja prototüüp.