WSV Reit im Winkli klubi liige Johannes Kühn alustas karjääri edukalt 2009. aastal Euroopa noorte olümpiafestivali teatevõistluse kuldmedaliga. 2010. aastal tuli ta maailmameistriks sprindis ja teatesõidus. Aasta hiljem tuli ta juunioride maailmameistriks jälitussõidus ja teatesõidus, seejärel tuli 2012. aasta Euroopa meistriks Osrblies teatesõidus koos Daniel Böhmi, Matthias Bischli ja Erik Lesseriga.
MK-võistluste debüüdi tegi ta 2012. aasta detsembris Pokljukas, kus kogus oma esimesed MK-punktid 17. kohaga sprindis. Esikümnesse jõudis ta kümnenda kohaga Hantõ-Mansiiski sprindis 2015. aastal.
Pärast Anterselva ühisstardis saavutatud MK-etapi viiendat kohta osales sakslane 2018. aasta taliolümpiamängudel, kus sai eraldistardiga sõidus 58. koha. Oma esimesele poodiumikohale jõudis ta 2018-2019 hooaja esimesel MK-etapil 6. detsembril Pokljukas, kus tuli teiseks 20 km eraldistardiga sõidus, jäädes võitjast Martin Fourcadest maha 4 sekundit. Oma teisele individuaalsele poodiumikohale jõudis Kühn 2020. aasta jaanuaris Saksamaal Oberhofis sprindis kolmanda kohaga 2019-2020 hooajal, kus ta saavutas oma parima üldarvestuse 13. kohaga.
Ta sai 2021. aasta EM-võistlustel pronksmedali sprindis, kusjuures tema talve parim individuaalne tulemus MK-sarjas oli 18. koht.
10. detsembril 2021 sai Kühn MK-etapil karjääri esimese individuaalvõidu, võites Hochfilzeni sprindis rootslase Martin Ponsiluoma ja valgevenelase Anton Smolski ees. Järgmisel päeval oli sakslasel võimalus jälitussõidus anda topeltlöök, kuid olles läbinud kolm esimest lasketiiru puhtalt, tegi ta viimases püstitiirus kolm viga ja sai alles 15. koha.
