Ta sündis Venemaal ja elas seal kuni 11 aasta vanuseni. Ta oli perekonna kuuest lapsest vanim. Tema vanaisa Franz Böhm oli tuntud viiuldaja ning ka noor Georg mängis viiulit. Isa haiguse tõttu kolis perekond 1856. aastal Saksamaale, lootes sealsele paremale kliimale. 1962. aastal astus ta Zürichi ülikooli ning pärast isa surma 1863. aastal Berliini ülikooli. 1867. aastal kaitses ta seal väitekirja arvuteooriast.
