Erich Apel oli pärit töölisperekonnast. Rahvakooli lõpetamise järel õppis ta aastatel 1932–1935 tööriistavalmistajaks. 1939. aastal lõpetas ta Ilmenau insenerikooli masinaehitusinsenerina.[1]
1939. aastal mobiliseeriti Erich Apel Wehrmachti. Ta teenis aega Peenemünde raketibaasis. Ajateenistusest vabanemise järel töötas ta samas insenerina ja alates 1943. aastast arendusosakonna juhatajana. Teise maailmasõja lõppemise järel töötas Erich Apel Bleicherodes Nõukogude Tehnilises Komisjonis õpetajana ja insenerina. 1946. aastal astus ta Saksamaa Sotsiaaldemokraatlikku Parteisse. 1946. aastal viidi Apel saksa raketitehnika hea tundjana Nõukogude Liitu, kus ta töötas kuni 1952. aastani raketitehnika väljaarendamise alal. Selle kõrvalt jätkas ta tehnikahariduse omandamist.
1953–1955 oli ta Saksa DV masinaehitusministri asetäitja. 1955–1958 oli Erich Apel Saksa DV raskemasinaehituse minister. 1957. aastal astus ta Saksamaa Sotsialistlikku Ühtsusparteisse. 1958. aastal sai Apel Saksamaa Sotsialistliku Ühtsuspartei Keskkomitee Poliitbüroo majanduskomisjoni juhatajaks ja Rahvakoja (parlamendi) majanduskomisjoni esimeheks. 1960. aasta juunis kaitses ta väitekirja majandusteaduste alal ja sai doktorikraadi, sama aasta juulis sai ta Saksamaa Sotsialistliku Ühtsuspartei Keskkomitee liikmeks. Alates 1962. aastast oli ta Saksamaa Sotsialistliku Ühtsuspartei Keskkomitee Poliitbüroo liikmekandidaat. 1963. aastal sai Erich Apel Saksa DV Ministrite Nõukogu aseesimeheks ja Riikliku Plaanikomisjoni esimeheks.
1965. aasta septembris toimunud Saksa DV ja Nõukogude Liidu vahelise kaubanduskokkuleppe eelläbirääkimistel nõudis Apel Saksa DV majandusele suuremat sõltumatust Nõukogude Liidust. Sama aasta novembris toimunud läbirääkimistel ei nõustunud ta Nõukogude Liidu poolt nõutud kaubanduslepinguga, kuna tema meelest tähendanuks see Saksa DV diskrimineerimist. 3. detsembril 1965 laskis Erich Apel ennast teenistusrelvast maha. Veel samal päeval kirjutas Alfred Neumann alla Saksa DV ja Nõukogude Liidu kaubanduslepingule.[2]
