1929 lõpetas Salumaa Tartus Hugo Treffneri Gümnaasiumi, 1935 TÜ usuteaduskonna teoloogiamagistri kraadiga, kaitstes väitekirja "Dialektilise teoloogia eskatoloogia".[2]
1937–1940 ja 1942–1944 oli ta TÜ süstemaatilise teoloogia õppejõud, 1935–1941 ja 1942–1943 ka Hugo Treffneri Gümnaasiumi usuõpetaja ning 1942–1943 Tartu koolide inspektor, 1943–1944 TÜ Usuteaduse Instituudi professor, 1944–1945 Laiuse koguduse õpetaja.
1945 Salumaa arreteeriti NKVD poolt ning 1945–1955 oli ta vangilaagris ja asumisel.
Toomas Paul on iseloomustanud Elmar Salumaad "Eesti 20. sajandi teise poole mõjukaima ja viljakaima teoloogina" [3].
Teadustöö
Salumaa peamised uurimisvaldkonnad olid teoloogiline eetika, dogmaatika, eksegeetika ja filosoofia. Ta on tõlkinud eesti keelde Paul Tillichi, Karl Barthi, K. M. Ischeri, H. Hesse, H. G. Pöhlmanni jmt teoseid. Mitmed tööd ("Jutlus kui teoloogiline probleem" (1957) jmt on jäänud käsikirja. Aastast 1967 üllitas üksinda 58 kd "Teoloogilist kogumikku", paarkümmend õpikut ja tosin tõlkeraamatut üliõpilastele. Viimaseks suurtööks jäi mahukas käsikiri "Dogmaatika märksõnades" (1984), mis ilmus aastal 2008 "Süstemaatilise teoloogia käsiraamatu" nime all[4].[2]
Filosoofia ajalugu, I–III, EELK Usuteaduse Instituudi toimetised V–VII/3, 1991–1998 (teistel andmetel I–V. Tallinn, 1992–1998)
Kierkegaard, Loomingu raamatukogu 17/18, 1993
Karl Barth'i "Kiriklik dogmaatika". Otto Weberi samanimelise kokkuvõtte alusel koostanud ja täiendanud E. Salumaa, Teoloogiline raamatukogu, Tartu: Greif, 1993
Dogmadelugu. Koostanud A. Adami samasisulise õpiku alusel E. Salumaa, Teoloogiline raamatukogu, Tartu: Greif, 1995
Matteuse rõõmusõnum, Tallinn: Logos, 2001
Evangeelse eetika alused, toim. J. Noormägi, Tallinn, EELK Usuteaduse Instituudi toimetised XI, 2003
Süstemaatilise teoloogia käsiraamat ehk "Dogmaatika märksõnades", EELK Usuteaduse Instituudi toimetised XVII, 2008
Evangeelium ja eetos, koost. T.-A. Põder, Eesti mõttelugu 84, Ilmamaa, 2008
Tiib pandud aastaile õlale: mälestuskilde minevikust, Eesti mälu 39, [s.l.] Eesti Päevaleht, Akadeemia, 2010
Riia Eesti Üliõpilaste Seltsist Liivikasse. Koostanud E. Salumaa, E. S. Teppan Tartu: ÜS Liivika Kirjastus, 1934
ÜS Liivika kolmkümmend aastat. Toimetanud E. Salumaa. Tartu: ÜS Liivika Kirjastus, 1939
Filosoofia ajalugu. Antiikaja filosoofia. Keskaja Filosoofia. Täielikult redigeeritud, kommenteeritud väljaanne. Koostaja, eessõna autor, Toomas Paul. T. Keeletoimetaja Signe Kure. Toimetaja: Marilyn Fridolin, Konsultant: Kalle Kasemaa. Kujundanud Andres Tali. Postimehe kirjastus, 2023.
Filosoofia ajalugu. Uusaja filosoofia. Täielikult redigeeritud, täismahus väljaanne. Koostaja, eessõna autor, Ivar Tröner. Toimetaja Anu Saluäär. Korrektor: Kai Ellip. Konsultant, Kalle Kasemaa. Kujundanud Andres Tali. Postimehe kirjastus. 2023.
Ilmumata teoseid
"Karl Barth'i õpetus Pühast Kirjast", 1931
"Dialektilise teoloogia eshatoloogia", 1933
"Evangeelse eetose alused, I–III", 1956–1958 (ilmunud J. Noormäe lühendatud ja töödeldud kujul pealkirja all "Evangeelse eetika alused", 2003)
"Jutlus kui teoloogiline probleem: dogmaatilis-homileetiline vaatlus", 1957
"Elmar Salumaa valikbibliograafia", teoses "Sajand Elmar Salumaaga. Juubelikogumik", koostanud Thomas-Andreas Põder ja Jana Lahe, EELK Usuteaduse Instituudi toimetised XVIII, 2008, lk 54–62
Thomas-Andreas Põder "Teoloogia asjalikkusest: Elmar Salumaa teoloogiamõiste neli aspekti", Akadeemia 12/2008, lk 2625–2648
Thomas-Andreas Põder "Saateks" – Elmar Salumaa "Evangeelium ja eetos" koostanud T.-A. Põder, Eesti mõttelugu 84, Tartu: Ilmamaa, 2008, lk 7–24
Album Academicum Universitatis Tartuensis 1918–1944. I–III. Trt, 1994, III kd, lk 20