Ta alustas klubikarjääri kodulinnaklubis Defensor Sporting. Uruguay kõrgliigas debüteeris ta hooajal 2007/08.
2011. aasta juunis sõlmis ta lepingu Hispaania kõrgliigaklubiga Sporting Gijón, kus mängis ühe hooaja. Aastatel 2012–2015 mängis ta kolm hooaega (neist kaks viimast hooaega Hispaania kõrgliigas) Elches.
Aastal 2015–2024 mängis Suárez Hispaania klubis Getafe. 2022. aasta aprillis sai Suárez enim mänge Hispaania kõrgliigas pidanud Getafe mängijaks.[1] Getafega mängis ta Hispaania kõrgliigas kõikidel hooaegadel peale 2016/17.
2024. aasta veebruaris sõlmis ta kaheaastase lepingu Botafogoga.[2]
Aastatel 2005–2007 mängis Suárez Uruguay noortekoondistes. Uruguay rahvuskoondises tegi ta debüüdi alles 27. jaanuaril 2022 MM-i valikmängus Paraguay vastu. 34-aastaselt sai ta Uruguay koondises vanimaks debüteerinud väljakumängijaks. Enne seda kuulus see rekord Andrés Scottile, kes debüteeris Uruguay koondises 2006. aastal 30-aastaselt.[3]