Klünder sündis Johann Joachim Klünderi ja Sophia Elisabeth Ripke pojana.[1] Ta õppis Tartu Kubermangugümnaasiumis (1818–1823) ja majandusteadust Tartu Ülikoolis (1823–1826)[2], kuid käis ka C. A. Senffi joonistuskooli tundides. Tol ajal valmis tema portree Friedrich Robert Faehlmannist. Pärast lõpetamist tegutses Klünder Tallinnas kunstniku ja joonistusõpetajana. Aastatel 1827–1829 valmis tal Tartu ülikooli taasavamise 25. aastapäeva puhul Tartu professorite portreede sari (16 lehte).
Arvatavasti siirdus ta juba 1829. aastal Peterburi, kus tegutses portretistina. 1834. aastal sai ta vabakunstniku nimetuse ja 1841. aastal võeti Peterburi Kunstiakadeemia liikmeks.
1839. aastal sai ta preemia Husaarirügemendi 6 ohvitseri portree eest. Ta maalis nii tsaariperekonna liikmeid kui ka tuntud seltskonnategelasi ja kunstnikke, teiste seas ka Mihhail Lermontovi (neljal korral) ja Karl Brüllowit. Klünder oli tuttav ka Aleksandr Puškiniga.
