Callinicose isa oli kreeka vastupanuliikumise liige Teise maailmasõja ajal, ema pärineb aga inglise aristokraatia hulgast, mistõttu Callinicos on ka kuulsa inglise ajaloolase lord Actoni järeltulija. Callinicos õppis Oxfordi ülikoolis, kust sai ka filosoofiadoktori kraadi. Ta abiellus 1977. aastal Joanna Sedoniga, kellest sai aktiivne kommunist ning kes hiljem emigreerus Nõukogude Liitu. Callinicos töötas varem Yorki ülikoolis politoloogiaprofessorina, praegu on ta King's Colledge'is Londonis Euroopa Õpingute professor.
Callinicos on Inglise Sotsialistliku Töölispartei liige ning kuulub ka selle keskkomiteesse. Ta on tuntud osava sule- ja kõnemehena. Lisaks neomarksistlikele kirjutistele on Callinicos tegelenud ka filosoofiaga laiemalt, sealhulgas ajaloofilosoofiaga. Oma filosoofias on ta enim mõjutatud prantsuse marksistlikust filosoofist Louis Althusserist. Callinicost peetakse ka üheks parimaks inglise Lõuna-Aafrika eksperdiks.
