Álgebra alterna

En matemáticas, un álgebra alterna (o también, álgebra alternante) es una Z-álgebra graduada para la que xy= (−1)^gra(x)gra(y)yx para todos los elementos homogéneos distintos de cero x e y (es decir, es un álgebra anticonmutativa) y tiene la propiedad adicional de que x²= 0 para cada elemento homogéneo x de grado impar.^[1]​

Ejemplos

• Las formas diferenciales sobre una variedad diferenciable forman álgebras alternas.
• El producto exterior es un álgebra alterna.
• El anillo de cohomología de un espacio topológico es un álgebra alterna.

Propiedades

• El álgebra formada como la suma directa de los subespacios homogéneos de grado par de un álgebra anticonmutativa A es un subálgebra contenida en el centro de A, y por tanto es commutativa.
• Un álgebra anticonmutativa A sobre un anillo base (conmutativo) R en el que 2 no es divisor de cero es alterna.^[2]​

Véase también

• Aplicación multilineal alterna
• Producto exterior
• Álgebra simétrica graduada

Referencias

1. Nicolas Bourbaki (1998). Algebra I. Springer Science+Business Media. p. 482. 
2. Nicolas Bourbaki (1998). Algebra I. Springer Science+Business Media. p. 482. 

• Datos: Q28401084