En matemática , una ruleta [cita requerida o curva cíclica se denomina a la curva plana que describe la trayectoria de un punto, vinculado a una curva generatriz C1 , que rueda sobre otra curva directriz C2 , tangencialmente, sin deslizamiento. Tanto C1 como C2 son curvas planas.
Si la curva generatriz C1 (la que rueda) es una circunferencia , se denomina ruleta cicloidal .
Familia de ruletas cicloidales
Cicloide. Epicicloide (R=3, r=1). Hipocicloide (R=3, r=1). Cicloide C1 rueda sobre una recta (C2 )
Cicloide normal : El punto móvil se halla sobre la circunferencia que rueda.Trocoide Trocoide alargada: El punto generador es exterior a la circunferencia que rueda.
Trocoide acortada: El punto generador es interior a la circunferencia que rueda. Epicicloide C1 rueda sobre el exterior de otra circunferencia (C2 )
Epicicloide normal : El punto generador se halla sobre la circunferencia que rueda.Epitrocoide Epitrocoide alargada: El punto generador es interior a la circunferencia que rueda.
Epitrocoide acortada: El punto generador es exterior a la circunferencia que rueda. Hipocicloide C1 rueda sobre el interior de otra circunferencia (C2 )
Hipocicloide normal : El punto generador se halla sobre la circunferencia que rueda.Hipotrocoide Hipotrocoide alargada: El punto generador es interior a la circunferencia que rueda.
Hipotrocoide acortada: El punto generador es exterior a la circunferencia que rueda. También son curvas cíclicas:
Una curva cíclica puede definirse mediante dos ecuaciones intrínsecas:
[
1
]
R
c
2
+
ω ω -->
2
s
2
=
ω ω -->
2
A
2
{\displaystyle \left[1\right]\quad R_{c}^{2}+\omega ^{2}s^{2}=\omega ^{2}A^{2}}
[
2
]
s
=
A
sin
-->
(
ω ω -->
ϕ ϕ -->
)
{\displaystyle \left[2\right]\quad s=A\sin(\omega \phi )\,}
donde
R
c
{\displaystyle R_{c}\,}
s
{\displaystyle s\,}
ω ω -->
=
1
{\displaystyle \omega =1\,}
0
<
ω ω -->
<
1
{\displaystyle 0<\omega <1\,}
ω ω -->
=
a
a
+
2
b
,
A
=
4
b
(
a
+
b
)
a
{\displaystyle \omega ={\frac {a}{a+2b}},A={\frac {4b(a+b)}{a}}\,}
ω ω -->
>
1
{\displaystyle \omega >1\,}
ω ω -->
=
a
a
− − -->
2
b
,
A
=
4
b
(
a
− − -->
b
)
a
{\displaystyle \omega ={\frac {a}{a-2b}},A={\frac {4b(a-b)}{a}}\,}
Curva cíclica
La directriz es una recta
d = r
d < r
d > r
cicloide
trocoide
cicloide normal
cicloide acortada
cicloide alargada
La directriz es una circunferencia
d = r
d < r
d > r
La generatriz es exterior a al directriz
epicicloide
epitrocoide
epicicloide normal
epicicloide acortada
epicicloide alargada
La generatriz es interior a al directriz
hipocicloide
hipotrocoide
hipocicloide normal
hipocicloide acortada
hipocicloide alargada
La directriz es interior a al generatriz
pericicloide
peritrocoide
pericicloide normal
pericicloide acortada
pericicloide alargada
Enlaces externos
![{\displaystyle \left[1\right]\quad R_{c}^{2}+\omega ^{2}s^{2}=\omega ^{2}A^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe5a808cc43ff4ee9aab8c69fef11d3f92505ba2)
![{\displaystyle \left[2\right]\quad s=A\sin(\omega \phi )\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ecbe26aa4f072052e1854f1bad925f382b791d01)
