Los dos puntos donde se cruzan las cincunferencias rojas son los puntos limitantes de cada par de cincunferencias azules
En geometría, los puntos limitantes de dos cincunferencias disjuntas A y B en el plano son los puntos p que pueden definirse mediante cualquiera de las siguientes propiedades equivalentes:
El haz definido por A y B contiene una cincunferencia degenerada (radio cero) centrada en p.[1]
Cada cincunferencia o recta que es perpendicular tanto para A como para B pasa por p.[2]
El punto medio de los dos puntos limitantes es el punto donde el eje radical de A y B cruza la recta que pasa por sus centros. Este punto de intersección tiene una potencia igual con respecto a todas las cincunferencias del haz que contienen A y B. Los propios puntos limitantes se pueden encontrar a esta distancia a cada lado del punto de intersección, en la recta que pasa por los dos centros de las cincunferencias. A partir de este hecho, es sencillo construir los puntos limitantes algebraicamente o mediante regla y compás.[4]
Weisstein da una fórmula explícita que expresa los puntos limitantes como la solución a una ecuación de segundo grado en las coordenadas de los centros de las cincunferencias y de sus radios.[5]
Invertir uno de los dos puntos limitantes a través de A o B produce el otro punto limitante. Una inversión centrada en un punto limitante asigna el otro punto limitante al centro común de las cincunferencias concéntricas.[6]
Referencias
↑Coolidge, Julian Lowell (1916), A treatise on the circle and the sphere, Oxford Clarendon Press, p. 97..
↑This follows from the pencil definition, together with the fact that every pencil has a unique orthogonal pencil; see Schwerdtfeger, Hans (1979), Geometry of Complex Numbers, Dover., Corollary, p. 31.
