Mínimo común denominador

Recibe el nombre de mínimo común denominador de dos o más fracciones el número que resulta de calcular el mínimo común múltiplo de los denominadores de esas mismas fracciones,^[1]​ generalmente con el objetivo de obtener otras dos (o más) fracciones de igual denominador y respectivamente equivalentes a las fracciones iniciales, dado que solo se pueden sumar o restar fracciones que tengan el mismo denominador.^[2]​

Ejemplo

Por ejemplo, el mínimo común denominador de:

${\displaystyle {\cfrac {1}{3}}\;;\quad {\cfrac {5}{8}}}$

es:

${\displaystyle 24\;}$

porque el mínimo común múltiplo de 3 y 8 es igual a 24.

${\displaystyle {\begin{array}{r|l}3&3\\1&\end{array}}}$ ${\displaystyle 3=3\,}$

${\displaystyle {\begin{array}{r|l}8&2\\4&2\\2&2\\1&\end{array}}}$ ${\displaystyle 8=2^{3}\,}$

Luego el mínimo común múltiplo es:

${\displaystyle \operatorname {MCM} (3,8)=3\cdot 2^{3}=24}$

Reduciendo las dos fracciones a mínimo común denominador, tenemos:

${\displaystyle {\cfrac {1}{3}}={\cfrac {8}{24}}\;;\quad {\cfrac {5}{8}}={\cfrac {15}{24}}}$

La realización del mínimo común denominador de 2 o más fracciones se emplea para averiguar el denominador que han de tener las dos fracciones, mientras que para averiguar el numerador de cada una puede emplearse la siguiente fórmula:

${\displaystyle {\cfrac {1}{3}}=\quad {\cfrac {1}{3}}\cdot {\cfrac {\cfrac {24}{3}}{\cfrac {24}{3}}}=\quad {\cfrac {1\cdot {\cfrac {24}{3}}}{3\cdot {\cfrac {24}{3}}}}=\quad {\cfrac {1\cdot {\cfrac {24}{3}}}{{\cancel {3}}\cdot {\cfrac {24}{\cancel {3}}}}}=\quad {\cfrac {1\cdot 8}{24}}=\quad {\cfrac {8}{24}}}$

En el segundo caso:

${\displaystyle {\cfrac {5}{8}}=\quad {\cfrac {5}{8}}\cdot {\cfrac {\cfrac {24}{8}}{\cfrac {24}{8}}}=\quad {\cfrac {5\cdot {\cfrac {24}{8}}}{8\cdot {\cfrac {24}{8}}}}=\quad {\cfrac {5\cdot {\cfrac {24}{8}}}{{\cancel {8}}\cdot {\cfrac {24}{\cancel {8}}}}}=\quad {\cfrac {5\cdot 3}{24}}=\quad {\cfrac {15}{24}}}$

Véase también

• Denominador
• Mínimo común múltiplo
• Máximo común divisor
• Criterios de divisibilidad
• Descomposición factorial

Referencias

1. Fernández y Cardín, Joaquín María (1865). «2». En 4, ed. Elementos de matematica. p. 128. 
2. Allen R., Angel (2007). «1». Pearson Educación. p. 24. ISBN 9789702607755. 

Bibliografía

• Irwin Palmer, Claude (1979). «2-7». Matemáticas prácticas. REVERTE. p. 13. ISBN 9788429151121. 

• Allen R., Angel (2004). «6». En 6, ed. Algebra Intermedia. Pearson Educación. p. 398. ISBN 9702604990. 

• Rockowitz, Murray (2005). Como Prepararse Para El GED. Samuel C. Brownstein. Barron's Educational Series. pp. 506. ISBN 9780764130281. 

• Datos: Q2144533