Para un poliedro regular cuyo símbolo de Schläfli es {m, n}, el número de caras poligonales es:
Los sólidos platónicos conocidos en la antigüedad son las únicas soluciones enteras para m ≥ 3 y n ≥ 3. La restricción m ≥ 3 impone que las caras poligonales deben tener al menos tres lados.
Al considerar los poliedros como teselados esféricos, esta restricción se puede relajar, ya que los dígonos (2-gonos) se pueden representar como lunas esféricas que tienen áreas distintas de cero.
Permitir que m = 2 hace que
y admite una nueva clase infinita de poliedros regulares, que son los hosoedros. En una superficie esférica, el poliedro {2, n} se representa como n lunas contiguas, con ángulos interiores de 2Π/n. Todas estas lunas esféricas comparten dos vértices comunes.
Un hosoedro trigonal regular, {2,3}, representado como un mosaico de 3 lunas esféricas sobre una esfera.
Un hosoedro tetragonal regular, {2,4}, representado como un mosaico de 4 lunas esféricas sobre una esfera.
Familia de hosoedros regulares · * n22 mutaciones de simetría de teselados de hosoedros regulares: nn
Las caras 2n digonales en forma de lunas esféricas de un hosoedro 2n, {2,2n}, representan los dominios fundamentales de la simetría diedral en tres dimensiones: la simetría cíclica Cnv, [n], (* nn), orden 2n. Los dominios de reflexión se pueden mostrar mediante lunas de colores alternativos como imágenes en un espejo.
Bisecar cada luna en dos triángulos esféricos crea una bipirámiden-gonal, que representa el grupo diedral Dnh, orden 4n.
Simetría (orden 2n)
Cnv, [n]
C1v, [ ]
C2v, [2]
C3v, [3]
C4v, [4]
C5v, [5]
C6v, [6]
2n-gonal hosoedro
Símbolo deSchläfli {2,2n}
{2,2}
{2,4}
{2,6}
{2,8}
{2,10}
{2,12}
Imagen
Dominios fundamentales en colores alternativos
Relación con el sólido de Steinmetz
El hosoedro tetragonal es topológicamente equivalente al sólido de Steinmetz bicilíndrico, la intersección de dos cilindros en ángulos rectos.[3]
Poliedros derivados
El dual del hosoedro n-gonal {2, n} es el diedron-gonal, {n, 2}. El poliedro {2,2} es auto-dual, y es a la vez hosoedro y diedro.
Un hosoedro se puede modificar de la misma manera que los otros poliedros para producir una variación truncada. El hosoedro n-gonal truncado es un prisma n-gonal.
Hosoedro apeirogonal
En el límite, el hosoedro se convierte en un hosoedro apeirogonal como una teselación bidimensional:
El término “hosoedro” parece derivar del griego ὅσος ( hosos ) “tantos”, la idea es que un hosoedro puede tener “ 'tantas' caras como se desee”.[4] Fue introducido por Vito Caravelli en el siglo XVIII.[5]
↑Coxeter, H.S.M. (1974). Regular Complex Polytopes. London: Cambridge University Press. p. 20. ISBN0-521-20125-X. «The hosohedron {2,p} (in a slightly distorted form) was named by Vito Caravelli (1724–1800) …».
