Gráfica de una función lineal
En matemática se llama función constante a aquella función matemática que toma el mismo valor para cualquier variable independiente . Se la representa de la forma:[ 1]
f
(
x
)
=
c
{\displaystyle f(x)=c\,}
Funciones reales de una variable real
Como se puede ver es una recta horizontal en el plano cartesiano , en la gráfica la hemos representado en el plano, pero, como se puede ver la función no depende de x , si hacemos:
y
=
f
(
x
)
{\displaystyle y=f(x)\,}
tenemos:
y
=
c
{\displaystyle y=c\,}
donde c tiene un valor constante, en la gráfica tenemos representadas:
y
=
8
{\displaystyle y=8\,}
y
=
4
,
2
{\displaystyle y=4,2\,}
y
=
− − -->
3
,
6
{\displaystyle y=-3,6\,}
Como la variable dependiente y no depende de x tenemos que:
d
y
d
x
=
0
{\displaystyle {\frac {dy}{dx}}=0}
la variación de y respecto a x es cero.
La integral de la función constante:
y
=
c
{\displaystyle y=c\,}
es:
Y
=
∫ ∫ -->
a
b
c
d
x
→ → -->
Y
=
c
∫ ∫ -->
a
b
d
x
→ → -->
Y
=
c
x
]
a
b
→ → -->
Y
=
c
(
b
− − -->
a
)
{\displaystyle Y=\int _{a}^{b}c\,dx\;\rightarrow \quad Y=c\;\int _{a}^{b}dx\;\rightarrow \quad Y=c\;x{\Big ]}_{a}^{b}\;\rightarrow \quad Y=c\;(b-a)}
La función constante como un polinomio en x
Si un polinomio general, que tiene la forma:
f
(
x
)
=
∑ ∑ -->
i
=
0
n
a
i
x
i
.
{\displaystyle f(x)=\sum _{i=0}^{n}a_{i}x^{i}.}
una función constante cumple esta expresión con n= 0, es un polinomio de grado 0,
f
(
x
)
=
∑ ∑ -->
i
=
0
0
a
i
x
i
.
{\displaystyle f(x)=\sum _{i=0}^{0}a_{i}x^{i}.}
que es lo mismo que:
f
(
x
)
=
a
x
0
=
a
{\displaystyle f(x)=ax^{0}=a\,}
que corresponde al término independiente del polinomio.
Véase también
Referencias