Exponente crítico

Los exponentes críticos describen el comportamiento de magnitudes físicas en las proximidades de las transiciones de fase. Para sistemas de dimensión mayor o igual a cuatro, se pueden obtener teóricamente mediante la teoría de campo medio, esto es, sustituyendo la interacción de las partículas por un campo externo apropiadamente escogido.^[1]​^[2]​ Para sistemas de menos dimensiones, el estudio teórico requiere del grupo de renormalización.^[3]​

Definición

Con el objeto de estudiar el comportamiento de una magnitud física ${\displaystyle f}$ mediante una ley ley de potencias en las cercanías de la temperatura crítica ${\displaystyle T_{c}}$, se introduce la temperatura reducida ${\displaystyle \tau :=(T-T_{c})/T_{c}}$, que es igual a cero en la transición de fase. Se define el exponente crítico ${\displaystyle k}$ como:

${\displaystyle k\,{\stackrel {\text{def}}{=}}\,\lim _{\tau \to 0}{\log |f(\tau )| \over \log |\tau |}{\text{.}}}$

En consecuencia, la ley de potencias buscada es:

${\displaystyle f(\tau )\propto \tau ^{k},\quad \tau \approx 0{\text{,}}}$

que representa el comportamiento asintótico de la función ${\displaystyle f(\tau )}$ cuando ${\displaystyle \tau \to 0}$. Con más generalidad, cabe esperar:

${\displaystyle F(\tau )=A\tau ^{\lambda }(1+b\tau ^{\lambda _{1}}+\dots ){\text{.}}}$

Referencias

1. Michael C. Cross, Landau theory of second order phase transitions, [1] (Caltech statistical mechanics lecture notes)
2. Yukhnovskii, I R, Phase Transitions of the Second Order - Collective Variables Method, World Scientific, 1987, ISBN 9971-50-087-6
3. N. Goldenfeld (1993): Lectures on phase transitions and the renormalization group. Addison-Wesley.

• Toda, M., Kubo, R., N. Saito, Statistical Physics I, Springer-Verlag (Berlín, 1983); Hardcover ISBN 3-540-11460-2
• J.M.Yeomans, Statistical Mechanics of Phase Transitions, Oxford Clarendon Press

• Datos: Q901927