Una estrella mágica de n puntas es un polígono estrellado con símbolo de Schläfli {n/2} en el cual se disponen en cada uno de los vértices e intersecciones los números naturales del 1 al 2n, de tal modo que los números situados en cada línea del polígono sumen lo mismo (constante mágica). Una estrella mágica normal o pura contiene los números enteros consecutivos de 1 a 2 n[1] . Nunca se repiten números. La constante mágica de una estrella mágica normal de n puntas es M = 4 n + 2.
No existen polígonos estrellados con menos de 5 puntas y la construcción de una estrella mágica normal o pura de 5 puntas es imposible[2]. Sin embargo se ha demostrado recientemente que es posible construir una estrella mágica de 5 puntas empleando 9 términos consecutivos de una progresión aritmética y repitiendo únicamente el término central (p.ej. 1,2,3,4,5,5,6,7,8,9). Esta construcción está íntimamente relacionada con el cuadrado mágico de orden 3, y ha sido bautizada como "Estrella Filosofal" [3]. El ejemplo más pequeño de una estrella mágica normal o pura tiene 6 puntas. A continuación se ofrecen algunos ejemplos de estrellas mágicas normales. Nótese que para valores específicos de n, la estrella mágica de 6 puntas también se conoce como hexagrama mágico y así ocurre con el resto.
Hexagrama mágico M = 26
Heptagrama mágico M = 30
Octagrama mágico M = 34
Construcción de una estrella pentagonal no pura de orden 5, o Estrella Filosofal
↑«Magic Stars». recmath.org. Consultado el 1 de febrero de 2023.
↑Calvo-Fernández Pérez, Salvador (2001). «Estrella mágica de cinco puntas». Ministerio de Educación y Ciencia (España). Archivado desde el original el 10 de mayo de 2008. Consultado el 11 de mayo de 2008.
