Ecuación hiperbólica en derivadas parciales

Una ecuación hiperbólica en derivadas parciales es una ecuación diferencial en derivadas parciales de segundo orden del tipo:

${\displaystyle Au_{xx}+2Bu_{xy}+Cu_{yy}+Du_{x}+Eu_{y}+F=0\quad }$

en la cual la matriz:

${\displaystyle Z={\begin{bmatrix}A&B\\B&C\end{bmatrix}}}$

cuyos coeficientes pueden ser constantes o funciones continuas en las variables (x,y), tiene un determinante negativo.

Un ejemplo de una ecuación diferencial en derivadas parciales hiperbólica es la ecuación de ondas:

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}\mathbf {u} }{\partial t^{2}}}-{\frac {1}{v_{x}^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {u} }{\partial x^{2}}}-{\frac {1}{v_{y}^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {u} }{\partial y^{2}}}-{\frac {1}{v_{z}^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {u} }{\partial z^{2}}}=0}$

Véase también

• Ecuación parabólica en derivadas parciales
• Ecuación elíptica en derivadas parciales
• Ecuación en derivadas parciales
• Método de separación de variables

Bibliografía

• Evans, Lawrence C. (2010) [1998], Partial differential equations, Graduate Studies in Mathematics (en inglés) 19 (2nd edición), Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-4974-3, MR 2597943 .
• A. D. Polyanin (2002). Handbook of Linear Partial Differential Equations for Engineers and Scientists (en inglés). Boca Raton: Chapman & Hall/CRC Press. ISBN 1-58488-299-9. 
• Rozhdestvenskii, B.L. (2001), «Ecuación hiperbólica en derivadas parciales», en Hazewinkel, Michiel, ed., Encyclopaedia of Mathematics (en inglés), Springer, ISBN 978-1556080104 .

Enlaces externos

• Linear Hyperbolic Equations at EqWorld: The World of Mathematical Equations. (en inglés)
• Nonlinear Hyperbolic Equations at EqWorld: The World of Mathematical Equations. (en inglés)

• Datos: Q2627459
• Multimedia: Partial differential equations / Q2627459