Diferencia entre dos números primos consecutivos

Gráfico que muestra el espacio máximo entre primos según el tamaño del primo.

En teoría de números, es definida y ampliamente utilizada la diferencia entre dos números primos consecutivos, o simplemente, espacio entre primos . El n-ésimo espacio entre primos, denotado como g_n, es la diferencia entre el (n + 1)-ésimo y el n-ésimo número primo, o sea:

${\displaystyle g_{n}=p_{n+1}-p_{n}.\ }$

Se tiene que g₁ = 1, g₂ = g₃ = 2, y g₄ = 4. La secuencia (g_n) de espacio entre primos ha sido estudiada ampliamente. Se puede escribir también como g(p_n) para g_n. Un problema abierto es si existen infinitas parejas de números primos cuya diferencia sea dos, es decir, si existen infinitos números primos gemelos.

Las 30 primeras diferencias entre primos consecutivos son:

1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, 6, 4, 2, 4, 6, 6, 2, 6, 4, 2, 6, 4, 6, 8, 4, 2, 4, 2, 4, 14 (sucesión A001223 en OEIS).

Enlaces externos

• Caldwell, Chris. «Gaps Between Primes» (en inglés). The Prime Pages. Universidad de Tennessee. http://primes.utm.edu/notes/gaps.html .
• Thomas R. Nicely, Some Results of Computational Research in Prime Numbers -- Computational Number Theory. La referencia a este sitio web incluye una lista de todos los primeros casos de espacio entre primos estudiados.
• Weisstein, Eric W. «Prime Gaps». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
• Weisstein, Eric W. «Prime Difference Function». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
• Prime Difference Function en PlanetMath.

• Datos: Q1377044