Estudió en la academia Black Actors Workshop del American Conservatory Theater. Comenzó como actor de teatro participando en numerosas producciones como The Island y Macbeth. Su mayor éxito de taquilla lo alcanzó junto a Mel Gibson en Lethal Weapon y sus secuelas, en las que interpreta al agente Murtaugh.
Glover ha sido activista por los derechos de los afroestadounidenses y de las minorías en su país. Tenía una amistad con el expresidente de Venezuela, Hugo Chávez y también con Fidel Castro, e integra el consejo consultivo de la cadena de televisión Telesur.
En marzo de 2018, Glover visitó Venezuela manifestando apoyo al presidente Nicolás Maduro y felicitó a su gobierno por «aportar al progreso humano a través de educación, salud y otros aspectos que honran a la humanidad». Tras esta declaración, el 2 de abril del mismo año, el opositor y presidente de Human Rights Foundation, Thor Halvorssen condenó la visita y exigió a la UNICEF que despojara al actor de su cargo como embajador de buena voluntad.[2]
Vida personal
Glover contrajo matrimonio en 1975 con Asake Bomani teniendo con ella una hija llamada Mandisa en 1976. Se divorciaron en el año 2000. En 2009, se casó con Eliane Cavaillero.
