Curva serpentina

La curva serpentina para a = b = 1

Una curva serpentina es aquella cuya ecuación tiene la forma:^[1]​

${\displaystyle x^{2}y+a^{2}y-abx=0,\quad ab>0.}$

De manera equivalente, tiene una representación paramétrica:

${\displaystyle x=a\cot(t)}$, ${\displaystyle y=b\sin(t)\cos(t),}$

y una representación funcional:

${\displaystyle y={\frac {abx}{x^{2}+a^{2}}}.}$

Propiedades

La curva posee un punto de inflexión en el origen, y extremos locales en ${\displaystyle x=\pm a}$, con un valor máximo de ${\displaystyle y=b/2}$ y un valor mínimo de ${\displaystyle y=-b/2}$.

Historia

Las curvas serpentinas fueron estudiadas por L'Hôpital y Huygens; e Isaac Newton las nombró y clasificó.^[1]​

Referencias

1. David E. Smith (1958). History of Mathematics, Volumen 2. Courier Corporation. pp. 330 de 736. ISBN 9780486204307. Consultado el 26 de septiembre de 2023. 

Enlaces externos

• MathWorld – Ecuación Serpentine
• Curves: Serpentine

• Datos: Q3821106