Constante de Lévy

En matemáticas la constante de Lévy (a veces también llamada constante de Khinchin–Lévy) ocurre en una expresión para el comportamiento asintótico de los denominadores de los convergentes de una fracción continua.^[1]​ En 1935, el matemático soviético Aleksandr Khinchin demostró^[2]​ que los denominadores q_n de los convergentes de las expansiones en fracción continua de casi todos los números reales satisfacen la relación:

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }{q_{n}}^{1/n}=\gamma }$

para alguna constante γ. Un poco después, en 1936, el matemático francés Paul Lévy encontró^[3]​ la expresión explícita para la constante, a saber:

${\displaystyle \gamma =e^{\pi ^{2}/(12\ln 2)}=3,275822918721811159787681882\ldots }$

El término «constante de Lévy» se usa algunas veces para referirse a ${\displaystyle \pi ^{2}/(12\ln 2)}$ (el logaritmo natural de la expresión anterior), que es aproximadamente igual a 1.1865691104…

El logaritmo en base 10 de la constante de Lévy que es aproximadamente 0,51532941…, es la mitad del recíproco del límite en el teorema de Lochs.

Referencias

Notas

1. A. Ya. Khinchin; Herbert Eagle (trad.) (1997). Continued fractions. Courier Dover Publications. p. 66. ISBN 9780486696300. 
2. [Referencia dada en el libro de Dover] "Zur metrischen Kettenbruchtheorie," Compositio Matlzematica, 3, No.2, 275–285 (1936).
3. [Referencia dada en el libro de Dover] P. Levy, Théorie de l'addition des variables aléatoires, Paris, 1937, p. 320.

Enlaces externos

• Esta obra contiene una traducción derivada de «Lévy's constant» de Wikipedia en inglés, publicada por sus editores bajo la Licencia de documentación libre de GNU y la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 4.0 Internacional.
• Weisstein, Eric W. «Khinchin–Lévy Constant». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
• Expansión decimal de la constante de Lévy: (sucesión A086702 en OEIS)

• Datos: Q2994920