La constante de Conway es una constante matemática relacionada con la secuencia mira-y-di,[1] una sucesión matemática en la que cada nuevo número se genera leyendo en voz alta la cantidad de dígitos iguales consecutivos del número anterior. La constante de Conway es la tasa de crecimiento del número de cifras de la sucesión mira-y-di, también conocida como desintegración audioactiva (en inglésaudioactive decay) o Look-and-Say ("Mira y di"). Por ejemplo, si ("un uno"), los siguientes términos serán:[2]
("dos unos --> 21")
("un dos, un uno --> 1211")
("un uno, un dos, dos unos --> 111221")
("tres unos, dos doses, un uno --> 312211")
("un tres, un uno, dos doses, dos unos --> 13112221")
etc.
El proceso es similar al empleado en el sistema de compresión Run-length encoding.
Independientemente del término inicial elegido (con la única salvedad del 22), la sucesión diverge y la razón entre el número de cifras de y tiende a un valor fijo que es la constante de Conway, .[3] Esta constante es un número irracionalalgebraico, y de hecho es la única solución real positiva de la siguiente ecuación polinómica de grado 71:
Al tomar 22 ("dos doses") como término inicial, la sucesión es degenerada porque todos los términos siguientes volverán a ser 22.
«Desintegración audioactiva»
John Conway calificó esta sucesión de «desintegración audioactiva» (audioactive decay), un juego de palabras sobre la desintegración radiactiva, poniendo énfasis en el comportamiento de los términos de la sucesión. Conway mostró que, a partir de un determinado punto, casi todos los términos de la sucesión pueden descomponerse en 92 subtérminos, a los que llamó elementos, por analogía con los elementos químicos. Estos elementos funcionan como entidades independientes, no interactúan con los demás dígitos del término y se descomponen en otro u otros elementos en el siguiente término de la sucesión.
Por ejemplo, el elemento más simple, llamado hidrógeno, es la secuencia estable . El manganeso, , da lugar a , que a su vez se descompone en los elementos prometio () y sodio ().
La lista de elementos está confeccionada de tal manera que, empezando por el último elemento, el uranio (), cada uno de los elementos anteriores hace su aparición a lo largo de sucesivas iteraciones hasta llegar al primero, el hidrógeno, al cabo de 91 iteraciones.
Z
Elemento
Proviene de
Se descompone en
Desarrollo
Longitud
1
Hidrógeno
7 elementos: H, He, Sc, Ga, Zr, Ce, Ta
1 elemento: H (estable)
22
2
2
Helio
1 elemento: Li
5 elementos: Hf, Pa, H, Ca, Li
13112221133211322112211213322112
32
3
Litio
2 elementos: He, Be
1 elemento: He
312211322212221121123222112
27
4
Berilio
1 elemento: B
3 elementos: Ge, Ca, Li
111312211312113221133211322112211213322112
42
5
Boro
1 elemento: C
1 elemento: Be
1321132122211322212221121123222112
34
6
Carbono
1 elemento: N
1 elemento: B
3113112211322112211213322112
28
7
Nitrógeno
1 elemento: O
1 elemento: C
111312212221121123222112
24
8
Oxígeno
1 elemento: F
1 elemento: N
132112211213322112
18
9
Flúor
1 elemento: Ne
1 elemento: O
31121123222112
14
10
Neón
1 elemento: Na
1 elemento: F
111213322112
12
11
Sodio
2 elementos: Mg, As
1 elemento: Ne
123222112
9
12
Magnesio
1 elemento: Al
2 elementos: Pm, Na
3113322112
10
13
Aluminio
1 elemento: Si
1 elemento: Mg
1113222112
10
14
Silicio
2 elementos: P, Mn
1 elemento: Al
1322112
7
15
Fósforo
1 elemento: S
2 elementos: Ho, Si
311311222112
12
16
Azufre
1 elemento: Cl
1 elemento: P
1113122112
10
17
Cloro
1 elemento: Ar
1 elemento: S
132112
6
18
Argón
1 elemento: K
1 elemento: Cl
3112
4
19
Potasio
1 elemento: Ca
1 elemento: Ar
1112
4
20
Calcio
13 elementos: He, Be, Sc, Ga (2 veces), Zr, Ru, Te, Ce, Sm, Gd, Tm, Ta, Re
1 elemento: K
12
2
21
Escandio
1 elemento: Ti
5 elementos: Ho, Pa, H, Ca, Co
3113112221133112
16
22
Titanio
1 elemento: V
1 elemento: Sc
11131221131112
14
23
Vanadio
1 elemento: Cr
1 elemento: Ti
13211312
8
24
Cromo
1 elemento: Mn
1 elemento: V
31132
5
25
Manganeso
1 elemento: Fe
2 elementos: Cr, Si
111311222112
12
26
Hierro
1 elemento: Co
1 elemento: Mn
13122112
8
27
Cobalto
5 elementos: Sc, Ni, Ce, Tm, Gd
1 elemento: Fe
32112
5
28
Níquel
1 elemento: Cu
2 elementos: Zn, Co
11133112
8
29
Cobre
1 elemento: Zn
1 elemento: Ni
131112
6
30
Zinc
3 elementos: Ni, Ga, Sm
1 elemento: Cu
312
3
31
Galio
1 elemento: Ge
6 elementos: Eu, Ca, Ac, H, Ca, Zn
13221133122211332
17
32
Germanio
3 elementos: Be, As, Re
2 elementos: Ho, Ga
31131122211311122113222
23
33
Arsénico
1 elemento: Se
2 elementos: Ge, Na
11131221131211322113322112
26
34
Selenio
1 elemento: Br
1 elemento: As
13211321222113222112
20
35
Bromo
1 elemento: Kr
1 elemento: Se
3113112211322112
16
36
Kriptón
1 elemento: Rb
1 elemento: Br
11131221222112
14
37
Rubidio
1 elemento: Sr
1 elemento: Kr
1321122112
10
38
Estroncio
1 elemento: Y
1 elemento: Rb
3112112
7
39
Itrio
1 elemento: Zr
2 elementos: Sr, U
1112133
7
40
Zirconio
1 elemento: Nb
4 elementos: Y, H, Ca, Tc
12322211331222113112211
23
41
Niobio
1 elemento: Mo
2 elementos: Er, Zr
11131221133221131112211312221
29
42
Molibdeno
1 elemento: Tc
1 elemento: Nb
13211322211312113211
20
43
Tecnecio
2 elementos: Zr, Ru
1 elemento: Mo
311322113212221
15
44
Rutenio
1 elemento: Rh
3 elementos: Eu, Ca, Tc
132211331222113112211
21
45
Rodio
1 elemento: Pd
2 elementos: Ho, Ru
311311222113111221131221
24
46
Paladio
1 elemento: Ag
1 elemento: Rh
111312211312113211
18
47
Plata
1 elemento: Cd
1 elemento: Pd
132113212221
12
48
Cadmio
1 elemento: In
1 elemento: Ag
3113112211
10
49
Indio
1 elemento: Sn
1 elemento: Cd
11131221
8
50
Estaño
1 elemento: Sb
1 elemento: In
13211
5
51
Antimonio
1 elemento: Te
2 elementos: Pm, Sn
3112221
7
52
Telurio
1 elemento: I
3 elementos: Eu, Ca, Sb
1322113312211
13
53
Yodo
1 elemento: Xe
2 elementos: Ho, Te
311311222113111221
18
54
Xenón
1 elemento: Cs
1 elemento: I
11131221131211
14
55
Cesio
1 elemento: Ba
1 elemento: Xe
13211321
8
56
Bario
1 elemento: La
1 elemento: Cs
311311
6
57
Lantano
1 elemento: Ce
1 elemento: Ba
11131
5
58
Cerio
1 elemento: Pr
4 elementos: La, H, Ca, Co
1321133112
10
59
Praseodimio
1 elemento: Nd
1 elemento: Ce
31131112
8
60
Neodimio
1 elemento: Pm
1 elemento: Pr
111312
6
61
Prometio
5 elementos: Mg, Sb, Sm, Er, Bi
1 elemento: Nd
132
3
62
Samario
1 elemento: Eu
3 elementos: Pm, Ca, Zn
311332
6
63
Europio
4 elementos: Ga, Ru, Te, Gd
1 elemento: Sm
1113222
7
64
Gadolinio
1 elemento: Tb
3 elementos: Eu, Ca, Co
13221133112
11
65
Terbio
1 elemento: Dy
2 elementos: Ho, Gd
3113112221131112
16
66
Disprosio
1 elemento: Ho
1 elemento: Tb
111312211312
12
67
Holmio
8 elementos: P, Sc, Ge, Rh, I, Tb, Er, Rn
1 elemento: Dy
1321132
7
68
Erbio
2 elementos: Nb, Tm
2 elementos: Ho, Pm
311311222
9
69
Tulio
1 elemento: Yb
3 elementos: Er, Ca, Co
11131221133112
14
70
Ytterbio
1 elemento: Lu
1 elemento: Tm
1321131112
10
71
Lutecio
1 elemento: Hf
1 elemento: Yb
311312
6
72
Hafnio
2 elementos: He, Ta
1 elemento: Lu
11132
5
73
Tántalo
1 elemento: W
5 elementos: Hf, Pa, H, Ca, W
13112221133211322112211213322113
32
74
Wolframio
2 elementos: Ta, Re
1 elemento: Ta
312211322212221121123222113
27
75
Renio
1 elemento: Os
3 elementos: Ge, Ca, W
111312211312113221133211322112211213322113
42
76
Osmio
1 elemento: Ir
1 elemento: Re
1321132122211322212221121123222113
34
77
Iridio
1 elemento: Pt
1 elemento: Os
3113112211322112211213322113
28
78
Platino
1 elemento: Au
1 elemento: Ir
111312212221121123222113
24
79
Oro
1 elemento: Hg
1 elemento: Pt
132112211213322113
18
80
Mercurio
1 elemento: Tl
1 elemento: Au
31121123222113
14
81
Talio
1 elemento: Pb
1 elemento: Hg
111213322113
12
82
Plomo
1 elemento: Bi
1 elemento: Tl
123222113
9
83
Bismuto
1 elemento: Po
2 elementos: Pm, Pb
3113322113
10
84
Polonio
1 elemento: At
1 elemento: Bi
1113222113
10
85
Ástato
1 elemento: Rn
1 elemento: Po
1322113
7
86
Radón
1 elemento: Fr
2 elementos: Ho, At
311311222113
12
87
Francio
1 elemento: Ra
1 elemento: Rn
1113122113
10
88
Radio
1 elemento: Ac
1 elemento: Fr
132113
6
89
Actinio
2 elementos: Ga, Th
1 elemento: Ra
3113
4
90
Torio
1 elemento: Pa
1 elemento: Ac
1113
4
91
Protactinio
4 elementos: He, Sc, Ta, U
1 elemento: Th
13
2
92
Uranio
1 elemento: Y
1 elemento: Pa
3
1
Referencias
↑Frabetti, Carlo (1 de mayo de 2020). «Mira y di». El País. Consultado el 26 de abril de 2022.