El collar de Antoine se construye de forma iterativa, partiendo de un toro sólido A0 (iteración 0). Se construye un «collar» compuesto por toros más pequeños, enlazados entre sí, en el interior de A0. Este collar es A1 (iteración 1). Cada uno de los toros que conforman A1 se puede sustituir por otro collar más pequeño de la misma forma que ya se hizo para A0. Al proceder así, se obtiene A2 (iteración 2).
Este proceso se puede repetir un número infinito contable de veces para crear un An para cualquier n. El collar de Antoine, A, se define como la intersección de todas las iteraciones.
Propiedades
Como los toros sólidos se hacen arbitrariamente pequeños a medida que crece el número de la iteración, las componentes conexas de A deben ser puntos. Se puede verificar que A es cerrado, denso en sí mismo y totalmente discontinuo, que tiene la cardinalidad del continuo. Esto es suficiente para concluir que un espacio métrico abstracto A es homeomorfo al conjunto de Cantor.
Brechner, Beverly L.; Mayer, John C. (1988), «Antoine's Necklace or How to Keep a Necklace from Falling Apart», The College Mathematics Journal19 (4): 306-320, JSTOR2686463, doi:10.2307/2686463.
