Círculos arquimedianos

Círculos de Arquímedes. El semicírculo mayor tiene diámetro 1, BC=1–r, y AB=r=AB/AC

En geometría, un círculo arquimediano es cualquier círculo construido a partir de un arbelos que tiene el mismo radio que los círculos de Arquímedes del arbelos dado. El radio ρ de dicho círculo viene dado por

${\displaystyle \rho ={\frac {1}{2}}r\left(1-r\right),}$

donde r es la relación AB/AC que se muestra en la figura de la derecha. Existen más de cincuenta formas diferentes de construir círculos de Arquímedes.^[1]​

Origen

Los primeros de estos círculos, que dan nombre a todos los posteriormente descubiertos, se atribuyen a Arquímedes en el "Libro de los Lemas", obra en la que se detalla la construcción de lo que ahora se conoce como círculos de Arquímedes.

Otros descubridores de círculos arquimedianos

Leon Bankoff

Leon Bankoff ideó otros círculos de Arquímedes, denominados círculo del triplete de Bankoff y el círculo cuádruple de Bankoff.

La recta de Schoch (cian) y ejemplos de círculos de Woo (verde)

Thomas Schoch

En 1978, Thomas Schoch encontró una docena más de círculos arquimedianos (los círculos de Schoch), que se publicaron en 1998.^[2]​^[3]​ También construyó lo que se conoce como la recta de Schoch.^[4]​

Peter Y. Woo

Peter Y. Woo partió de la recta de Schoch, y con ella pudo crear una familia infinita de círculos arquimedianos conocidos como círculos de Woo.^[5]​

Frank Power

En el verano de 1998, Frank Power presentó otros cuatro círculos arquimedianos conocidos como cuadrupletes arquimedianos.^[6]​

Círculos arquimedianos en la geometría Wasan (geometría japonesa)

En 1831, Nagata (永田 岩 三郎 遵 道) propuso un problema sangaku que involucra a los dos círculos de Arquímedes, que se denotan por W6 y W7 en [3]. En 1853, Ootoba (大 鳥羽 源 吉守敬) propuso un problema sangaku que involucra un círculo de Arquímedes.^[7]​

Referencias

1. «Online catalogue of Archimedean circles». Consultado el 26 de agosto de 2008. 
2. Thomas Schoch (1998). «A Dozen More Arbelos Twins». Consultado el 30 de agosto de 2008. 
3. Clayton W. Dodge; Thomas Schoch; Peter Y. Woo; Paul Yiu (1999). «Those Ubiquitous Archimedean Circles». Consultado el 30 de agosto de 2008. 
4. van Lamoen, Floor. «Schoch Line." From MathWorld--A Wolfram Web Resource, created by Eric W. Weisstein». Consultado el 26 de agosto de 2008. 
5. Thomas Schoch (2007). «Arbelos - The Woo Circles». Archivado desde el original el 14 de agosto de 2014. Consultado el 26 de agosto de 2008. 
6. Power, Frank (2005). «Some More Archimedean Circles in the Arbelos». En Yiu, Paul, ed. Forum Geometricorum 5 (publicado el 2 de noviembre de 2005). pp. 133-134. ISSN 1534-1178. Consultado el 26 de junio de 2008. 
7. Okumura, Hiroshi (2019). «Remarks on Archimedean circles of Nagata and Ootoba». En Okumura, Hiroshi, ed. Sangaku Journal of Mathematics 3 (publicado el 4 de noviembre de 2019). pp. 119-122. ISSN 2534-9562. Consultado el 4 de noviembre de 2019. 

• Datos: Q4786887
• Multimedia: Archimedean circle / Q4786887