Creada en 1864, la avenida recibió inicialmente el nombre de avenida del Rey de Roma (avenue du Roi-de-Rome). En 1879, en honor al general francés, Jean-Baptiste Kléber, la calle recibió su denominación actual.
Lugares de interés
La embajada del Perú en París está situada en el n.º 50 de la avenida Kléber
Nº 19.Antiguo hotel Majestic. Bajo la ocupación nazi fue la sede del estado mayor alemán. Después, acogió la sede de la Unesco y de algunos servicios del ministerio de Asustos Exteriores, antes de ser vendido por el estado francés a una sociedad pública catarí por 460 millones de euros. Fue en este hotel donde se firmaron los Acuerdos de París que ponen fin a la Guerra del Vietnam en 1973, los acuerdos de París sobre Camboya en 1991 y los acuerdos Kléber, firmados tras la rebelión ocurrida en el norte de Costa de Marfil en 2003.
